Finite Group Databasebeta

← #509222

Subgroups — #509222

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25779C211yesmaximal, characteristic
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26#2492—21no—
27#2433—21no—
28#2240—24no—
29#2187—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
45#2036—21no—
46#2024—21no—
47#2011—21no—
48#2011—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic, complemented
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1928—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—41no—
98#493—22no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#447—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—41no—
122#393—41no—
123#392—41no—
124#392—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357D414yescomplemented
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C4×C16—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C25—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×D8#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—81no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—84no—
230#120—84no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249SD32—44no—
250SD32—44no—
251SD32—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C2×D412yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—42no—
272#107C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95D811yescharacteristic
291#95D811yescharacteristic
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—161no—
301C24—161no—
302C24C2×D811yescharacteristic
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—161no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—48no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—84no—
387D8—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4SD3214yescomplemented
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—161no—
431C16—22no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—88no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23C2×SD3212yes—
470C23C22×D811yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—164no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×SD3212yes—
526C2×C4C2×SD3212yes—
527C2×C4#50912yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8#53511yescharacteristic
538C8#53811yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—1616no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22#320511yescharacteristic
571C22D4×D811yescharacteristic
572C22#329411yescharacteristic
573C22C22×SD3211yescharacteristic
574C22C2×#50911yescharacteristic
575C22#341511yescharacteristic
576C22#341611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#267011yescharacteristic
588C4#322411yescharacteristic
589C4#326511yescharacteristic
590C4#332511yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2#3051911yescharacteristic
596C2#3377411yescharacteristic
597C2#3379011yescharacteristic
598C2#3383011yescharacteristic
599C2D4×SD3211yescharacteristic
600C2#3386211yescharacteristic
601C2#3389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2240C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. #27792C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13328C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13131C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
20. C2×#500C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
44. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1969C22semidirect
52. #1969C22semidirect
55. C4×#107C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
145. #357D4semidirect
425. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22402
C2×#21872
#277922
#257792
#134492
#133812
#133632
#133282
#133052
#132522
#132372
#131312
#131202
#127312