Finite Group Databasebeta

← #509231

Subgroups — #509231

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25777C211yesmaximal, characteristic
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26#2492—21no—
27#2431—21no—
28#2243—24no—
29#2189—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2024—21no—
47#2014—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1928—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—41no—
96#495—22no—
97#495—41no—
98#493—22no—
99#493—41no—
100#467—22no—
101#467—41no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104#449—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#393—41no—
121#392—41no—
122#392—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—41no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#366—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#358D414yescomplemented
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219#127—42no—
220#127—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—42no—
268#107C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293#41—48no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—161no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—48no—
366SD16—84no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—161no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C22×D811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—164no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#51012yes—
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8#53511yescharacteristic
514C8#53811yescharacteristic
515C8#54611yescharacteristic
516C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#320511yescharacteristic
539C22D4×D811yescharacteristic
540C22#329411yescharacteristic
541C22C2×#51011yescharacteristic
542C22#341411yescharacteristic
543C22#341511yescharacteristic
544C22#341611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#267011yescharacteristic
557C4#322411yescharacteristic
558C4#326511yescharacteristic
559C4#332511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—162no—
562C2—321no—
563C2#3051911yescharacteristic
564C2#3378211yescharacteristic
565C2#3379011yescharacteristic
566C2#3383411yescharacteristic
567C2#3384411yescharacteristic
568C2#3387811yescharacteristic
569C2#3388111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2189C2semidirect
3. #27792C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13329C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13133C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #12733C2semidirect
139. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21892
#277922
#257772
#134502
#133802
#133632
#133292
#133282
#133052
#132522
#132382
#131332
#131212
#127332