Finite Group Databasebeta

← #509233

Subgroups — #509233

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26#2491—21no—
27#2436—21no—
28#2243—24no—
29#2185—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2033—21no—
46#2023—21no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1925—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—41no—
97#495—22no—
98#495—22no—
99#495—41no—
100#495—41no—
101#466—22no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105#448—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#393—41no—
122#393—41no—
123#393—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#366—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#358—41no—
141#358D414yescomplemented
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—81no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#124—84no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250D16—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16C2×D412yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—42no—
271#107C2×D412yes—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—161no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—48no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—82no—
420C16—22no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#50912yes—
445C23C22×D811yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—88no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—164no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8#53511yescharacteristic
514C8#53811yescharacteristic
515C8#54611yescharacteristic
516C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#320511yescharacteristic
539C22D4×D811yescharacteristic
540C22#329411yescharacteristic
541C22C2×#50911yescharacteristic
542C22#341411yescharacteristic
543C22#341611yescharacteristic
544C22#341711yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#267011yescharacteristic
557C4#322411yescharacteristic
558C4#326511yescharacteristic
559C4#332511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—321no—
562C2—321no—
563C2#3051911yescharacteristic
564C2#3377911yescharacteristic
565C2#3379111yescharacteristic
566C2#3383111yescharacteristic
567C2#3384311yescharacteristic
568C2#3387511yescharacteristic
569C2#3388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2185C2semidirect
3. #27791C2semidirect
4. #25782C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13364C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13326C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13133C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #12732C2semidirect
141. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21852
#277912
#257822
#134492
#133802
#133642
#133262
#133042
#132542
#132382
#131332
#131212
#127322