Finite Group Databasebeta

← #509234

Subgroups — #509234

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26#2490—21no—
27#2433—21no—
28#2244—24no—
29#2184—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#2034—21no—
46#2025—21no—
47#2011—21no—
48#2011—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1926—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C2×D16—41no—
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#499—22no—
97#499—41no—
98#493—22no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#466—22no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#447—44no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#397—41no—
122#394—41no—
123#392—41no—
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—41no—
130#388—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357D414yescomplemented
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C25—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×D8#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#127—81no—
223#125—42no—
224#125—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#120—84no—
230#120—84no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253D16—44no—
254D16—44no—
255D16—44no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16C2×D412yes—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#106—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95D811yescharacteristic
291#95D811yescharacteristic
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—161no—
302C24—161no—
303C24C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—48no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—84no—
387D8—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—161no—
435C16—22no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#50912yes—
481C23C22×D811yescharacteristic
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#50912yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8#53511yescharacteristic
546C8#53811yescharacteristic
547C8#54611yescharacteristic
548C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—1616no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#320511yescharacteristic
586C22D4×D811yescharacteristic
587C22#329411yescharacteristic
588C22C2×#50911yescharacteristic
589C22C2×#50911yescharacteristic
590C22#341511yescharacteristic
591C22#341511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#267011yescharacteristic
602C4#322411yescharacteristic
603C4#326511yescharacteristic
604C4#332511yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2—321no—
609C2—321no—
610C2#3051911yescharacteristic
611C2#3378311yescharacteristic
612C2#3378611yescharacteristic
613C2#3383011yescharacteristic
614C2#3384011yescharacteristic
615C2#3388511yescharacteristic
616C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2244C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. #27790C2semidirect
4. #25779C2semidirect
5. #13448C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13365C2semidirect
8. #13325C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13239C2semidirect
13. #13131C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
20. C2×#499C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
44. C2×#346C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1970C22semidirect
55. C4×#107C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
145. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22442
C2×#21842
#277902
#257792
#134482
#133812
#133652
#133252
#133042
#132522
#132392
#131312
#131212
#127312