Finite Group Databasebeta

← #509235

Subgroups — #509235

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
3#27789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25778C211yesmaximal, characteristic
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26#2489—21no—
27#2432—21no—
28#2245—24no—
29#2189—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2035—21no—
46#2026—21no—
47#2015—21no—
48#2013—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1927—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32—41no—
86C2×Q32—41no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#499—41no—
96#495—22no—
97#495—41no—
98#494—22no—
99#494—41no—
100#467—22no—
101#467—41no—
102#467—41no—
103#467—41no—
104#452—44no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#397—41no—
121#394—41no—
122#394—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#388—41no—
128#385—41no—
129#385—41no—
130#382—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#366—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—41no—
140#358—41no—
141#358—41no—
142#358D414yes—
143#357—22no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—44no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—81no—
215#125—42no—
216#125—81no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—44no—
246Q32—44no—
247SD32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107C2×D412yes—
268#106—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292#41—48no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—22no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—84no—
358SD16—48no—
359SD16—84no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—82no—
411C16—22no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23C22×D811yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—88no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8#53511yescharacteristic
498C8#53811yescharacteristic
499C8#54611yescharacteristic
500C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#320511yescharacteristic
516C22D4×D811yescharacteristic
517C22#329411yescharacteristic
518C22#341411yescharacteristic
519C22#341411yescharacteristic
520C22#341711yescharacteristic
521C22#341711yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#267011yescharacteristic
535C4#322411yescharacteristic
536C4#326511yescharacteristic
537C4#332511yescharacteristic
538C2—81no—
539C2—162no—
540C2#3051911yescharacteristic
541C2#3378511yescharacteristic
542C2#3378911yescharacteristic
543C2#3383511yescharacteristic
544C2#3384311yescharacteristic
545C2#3388211yescharacteristic
546C2#3388211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2245C2semidirect
3. #27789C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13365C2semidirect
8. #13330C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13133C2semidirect
14. #13121C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22452
C2×#21892
#277892
#257782
#134502
#133832
#133652
#133302
#133292
#133062
#132542
#132382
#131332
#131212
#127332