Finite Group Databasebeta

← #509238

Subgroups — #509238

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
3#27792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25781C211yesmaximal, characteristic
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26#2492—21no—
27#2435—21no—
28#2243—24no—
29#2187—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#2036—21no—
46#2024—21no—
47#2012—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic, complemented
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1928—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×Q32—41no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—41no—
96#495—22no—
97#495—22no—
98#495—41no—
99#495—41no—
100#467—22no—
101#467—41no—
102#467—41no—
103#467—41no—
104#450—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#394—41no—
121#394—41no—
122#393—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—41no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#380—21no—
130#379—41no—
131#379—41no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#366—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357D414yes—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C25—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×D8#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—44no—
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16C2×D412yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—42no—
270#107C2×D412yes—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—161no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—48no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—161no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—88no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#51012yes—
451C23C22×D811yescharacteristic
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—164no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8#53511yescharacteristic
517C8#53811yescharacteristic
518C8#54611yescharacteristic
519C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—1616no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#320511yescharacteristic
543C22D4×D811yescharacteristic
544C22#329411yescharacteristic
545C22C2×#51011yescharacteristic
546C22#341411yescharacteristic
547C22#341511yescharacteristic
548C22#341611yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#267011yescharacteristic
561C4#322411yescharacteristic
562C4#326511yescharacteristic
563C4#332511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—162no—
566C2—162no—
567C2#3051911yescharacteristic
568C2#3378111yescharacteristic
569C2#3379011yescharacteristic
570C2#3383211yescharacteristic
571C2#3383911yescharacteristic
572C2#3387811yescharacteristic
573C2#3388111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
3. #27792C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13329C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13130C2semidirect
14. #13121C2semidirect
17. C22×Q32C22semidirect
20. C2×#500C22semidirect
30. C2×#366C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
35. C2×#358C22semidirect
44. C2×#346C22semidirect
51. #1969C22semidirect
52. #1969C22semidirect
55. C4×#107C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21872
#277922
#257812
#134492
#133832
#133632
#133292
#133062
#132542
#132382
#131302
#131212
#127312