Finite Group Databasebeta

← #509239

Subgroups — #509239

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26#2491—21no—
27#2431—21no—
28#2243—24no—
29#2186—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2033—21no—
46#2023—21no—
47#2014—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1925—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—41no—
97#495—22no—
98#495—41no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#466—22no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105#449—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#393—41no—
122#392—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358D414yescomplemented
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—81no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#124—84no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—44no—
251D16—44no—
252D16—44no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—42no—
273#107C2×D412yes—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—161no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—48no—
366SD16—84no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—84no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—82no—
426C16—22no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C22×D811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—164no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#50912yes—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#53511yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#320511yescharacteristic
558C22D4×D811yescharacteristic
559C22#329411yescharacteristic
560C22C2×#50911yescharacteristic
561C22#341411yescharacteristic
562C22#341511yescharacteristic
563C22#341611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#267011yescharacteristic
575C4#322411yescharacteristic
576C4#326511yescharacteristic
577C4#332511yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—162no—
580C2—321no—
581C2—321no—
582C2#3051911yescharacteristic
583C2#3378011yescharacteristic
584C2#3379011yescharacteristic
585C2#3383711yescharacteristic
586C2#3384011yescharacteristic
587C2#3387311yescharacteristic
588C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. #27791C2semidirect
4. #25777C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13239C2semidirect
13. #13132C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #12733C2semidirect
138. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#21862
#277912
#257772
#134492
#133812
#133632
#133262
#133252
#133042
#132522
#132392
#131322
#131212
#127332