Finite Group Databasebeta

← #509246

Subgroups — #509246

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20#3164C2211yescharacteristic, complemented
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3136—21no—
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26C2×#453—21no—
27#3008—21no—
28#2244—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2240—21no—
32#2186—21no—
33#2186—21no—
34#2184—21no—
35#2184—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic, complemented
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic, complemented
51#2037—21no—
52#2027—21no—
53#2018—21no—
54#2002—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1978C2211yescharacteristic, complemented
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic, complemented
59#1931—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#535—21no—
86#535—21no—
87C2×#127—21no—
88#509—41no—
89#509—41no—
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×D16—41no—
96C2×D16—41no—
97C2×D16—41no—
98C2×D16—41no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#496—41no—
107#495—21no—
108#493—21no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#490—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#486—41no—
115#472—41no—
116#472—41no—
117#469—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#453—44no—
121#449—41no—
122#449—41no—
123#447—41no—
124#447—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#418—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#361—41no—
149#361—41no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358D411yescharacteristic, complemented
154#358D411yescharacteristic, complemented
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—41no—
163#357D411yescharacteristic, complemented
164#357D411yescharacteristic, complemented
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—42no—
251#127—41no—
252#127—42no—
253#127—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—81no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—81no—
264#120—81no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270SD32—42no—
271D16—42no—
272D16—42no—
273D16—42no—
274D16—44no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287C2×C16C2×D411yescharacteristic
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#106—21no—
298#106—41no—
299#104—22no—
300#104—42no—
301#103—41no—
302#103D811yescharacteristic
303#103D811yescharacteristic
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102D811yescharacteristic
314#102D811yescharacteristic
315#100—42no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—44no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390SD16—44no—
391SD16—41no—
392SD16—41no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395D8—21no—
396D8—22no—
397D8—22no—
398D8—21no—
399D8—44no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8C2×D811yescharacteristic
433C2×C8C2×D811yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C2×C8C2×#4111yescharacteristic
436C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16—41no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—321no—
484C23—321no—
485C23#57611yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—321no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—168no—
514D4—321no—
515D4—321no—
516D4—321no—
517D4—321no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8#53511yescharacteristic
547C8#53811yescharacteristic
548C8#54611yescharacteristic
549C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—321no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22—324no—
574C22#322411yescharacteristic
575C22D4×D811yescharacteristic
576C22#332511yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4#267011yescharacteristic
586C4#320511yescharacteristic
587C4#326511yescharacteristic
588C4#329411yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2—321no—
596C2#3051911yescharacteristic
597C2#3385411yescharacteristic
598C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33522C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #25805C2semidirect
5. #13445C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13336C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13319C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13245C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect
15. #12748C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
20. #3164C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
39. C2×#361C22semidirect
40. C2×#361C22semidirect
43. #2140C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
50. #2108C22semidirect
56. #1978C22semidirect
58. #1970C22semidirect
61. #1772C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1374C22semidirect
153. #358D4semidirect
154. #358D4semidirect
163. #357D4semidirect
164. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#335222
#278092
#258052
#134452
#133932
#133692
#133362
#133252
#133192
#132612
#132452
#131342
#131222
#127482