Finite Group Databasebeta

← #509247

Subgroups — #509247

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33523C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25804C211yesmaximal, characteristic
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3164C2211yescharacteristic, complemented
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3137—21no—
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#455—21no—
27#3009—21no—
28#2245—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2241—21no—
32#2189—21no—
33#2189—21no—
34#2187—21no—
35#2187—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic, complemented
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic, complemented
51#2038—21no—
52#2028—21no—
53#2019—21no—
54#2003—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1930—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#536—21no—
86#536—21no—
87C2×#124—21no—
88#510—41no—
89#510—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—41no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#497—41no—
107#495—21no—
108#495—22no—
109#495—41no—
110#494—21no—
111#491—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#487—41no—
115#473—41no—
116#473—41no—
117#470—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#455—44no—
121#452—41no—
122#452—41no—
123#450—41no—
124#450—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#362—41no—
149#362—41no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358D411yescharacteristic
158#358D411yescharacteristic
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—41no—
163#357D411yescharacteristic
164#357D411yescharacteristic
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—81no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8#4112yes—
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#123—81no—
258#123—81no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—81no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—42no—
270Q32—44no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—42no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16C2×D411yescharacteristic
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—41no—
298#104—22no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103D811yescharacteristic
308#103D811yescharacteristic
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102D811yescharacteristic
313#102D811yescharacteristic
314#101—42no—
315#101—42no—
316#100—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325#95—81no—
326C24—41no—
327C24—81no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—44no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×D811yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—21no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393SD16—44no—
394SD16—41no—
395SD16—41no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400D8—21no—
401D8—22no—
402D8—22no—
403D8—21no—
404D8—44no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8C2×D811yescharacteristic
426C2×C8C2×D811yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C2×C8C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C16—21no—
458C16—21no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—321no—
471C23—321no—
472C23#57611yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—321no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#53511yescharacteristic
535C8#53811yescharacteristic
536C8#54611yescharacteristic
537C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—321no—
551C22—324no—
552C22#322411yescharacteristic
553C22D4×D811yescharacteristic
554C22#332511yescharacteristic
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#267011yescharacteristic
566C4#320511yescharacteristic
567C4#326511yescharacteristic
568C4#329411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2#3051911yescharacteristic
575C2#3385511yescharacteristic
576C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13394C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13339C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13322C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13246C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect
18. C22×Q32C22semidirect
20. #3164C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. C2×#362C22semidirect
39. C2×#362C22semidirect
42. #2141C22semidirect
46. C2×#358C22semidirect
50. #2108C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1969C22semidirect
61. #1772C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#335232
#278082
#258042
#134462
#133942
#133692
#133392
#133292
#133222
#132602
#132462
#131342
#131222
#127482