Finite Group Databasebeta

← #509248

Subgroups — #509248

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25803C211yesmaximal, characteristic
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3164C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3137—21no—
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#454—21no—
27#3010—21no—
28#2244—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2240—21no—
32#2189—21no—
33#2189—21no—
34#2188—21no—
35#2188—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2028—21no—
53#2019—21no—
54#2004—21no—
55#1979C2211yescharacteristic
56#1979C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1930—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—41no—
70#578—41no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87C2×#124—21no—
88#510—41no—
89#510—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—41no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#496—41no—
107#495—21no—
108#495—22no—
109#495—41no—
110#493—21no—
111#491—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#487—41no—
115#472—41no—
116#472—41no—
117#470—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#454—44no—
121#449—41no—
122#449—41no—
123#448—41no—
124#448—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#362—41no—
149#362—41no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—41no—
156#358D411yescharacteristic
157#358D411yescharacteristic
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357D411yescharacteristic
164#357D411yescharacteristic
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
1742−1+4—42no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×D4—21no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—81no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16#4112yes—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#123—81no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—81no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—42no—
270Q32—42no—
271Q32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—44no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16C2×D411yescharacteristic
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—41no—
298#104—22no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103D811yescharacteristic
310#103D811yescharacteristic
311#102—41no—
312#102D811yescharacteristic
313#102D811yescharacteristic
314#101—42no—
315#101—42no—
316#100—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325#95—81no—
326C24—41no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—44no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×D811yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—21no—
387Q16—44no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394SD16—44no—
395SD16—41no—
396SD16—41no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8C2×D811yescharacteristic
428C2×C8C2×D811yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C16—21no—
458C16—21no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23#57611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—84no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—321no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—321no—
498D4—321no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#53511yescharacteristic
535C8#53811yescharacteristic
536C8#54611yescharacteristic
537C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—321no—
551C22#322411yescharacteristic
552C22D4×D811yescharacteristic
553C22#332511yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#267011yescharacteristic
565C4#320511yescharacteristic
566C4#326511yescharacteristic
567C4#329411yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—321no—
573C2#3051911yescharacteristic
574C2#3385511yescharacteristic
575C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25803C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33525C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13370C2semidirect
8. #13338C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13320C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13244C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect
15. #12749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#335252
#278082
#258032
#134462
#133932
#133702
#133382
#133292
#133202
#132602
#132442
#131342
#131222
#127492