Finite Group Databasebeta

← #509250

Subgroups — #509250

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33522C211yesmaximal, characteristic
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D16C2211yescharacteristic
20#3164C2211yescharacteristic, complemented
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3136—21no—
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26C2×#455—21no—
27#3009—21no—
28#2245—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2241—21no—
32#2186—21no—
33#2186—21no—
34#2184—21no—
35#2184—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic, complemented
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic, complemented
51#2037—21no—
52#2027—21no—
53#2019—21no—
54#2003—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1978C2211yescharacteristic, complemented
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic, complemented
59#1931—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87C2×#124—21no—
88#509—41no—
89#509—41no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—21no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—41no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#497—41no—
107#495—21no—
108#495—22no—
109#495—41no—
110#494—21no—
111#490—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#486—41no—
115#473—41no—
116#473—41no—
117#469—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#455—44no—
121#452—41no—
122#452—41no—
123#450—41no—
124#450—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#418—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#362—41no—
149#361—41no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358D411yescharacteristic
158#358D411yescharacteristic
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—41no—
163#357D411yescharacteristic
164#357D411yescharacteristic
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—81no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8#4112yes—
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#123—81no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—81no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270SD32—42no—
271SD32—44no—
272D16—42no—
273D16—42no—
274D16—42no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287C2×C16C2×D411yescharacteristic
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#106—21no—
298#106—41no—
299#104—22no—
300#104—42no—
301#103—41no—
302#103D811yescharacteristic
303#103D811yescharacteristic
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102D811yescharacteristic
314#102D811yescharacteristic
315#101—42no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—44no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391SD16—44no—
392SD16—41no—
393SD16—41no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398D8—21no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—21no—
402D8—44no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8C2×D811yescharacteristic
428C2×C8C2×D811yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—162no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—321no—
477C23—321no—
478C23#57611yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—321no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—321no—
507D4—321no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#53511yescharacteristic
540C8#53811yescharacteristic
541C8#54611yescharacteristic
542C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—321no—
560C22—321no—
561C22—324no—
562C22#322411yescharacteristic
563C22D4×D811yescharacteristic
564C22#332511yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#267011yescharacteristic
575C4#320511yescharacteristic
576C4#326511yescharacteristic
577C4#329411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2—162no—
583C2—321no—
584C2#3051911yescharacteristic
585C2#3385411yescharacteristic
586C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33522C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #25804C2semidirect
5. #13445C2semidirect
6. #13394C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13337C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13245C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect
15. #12748C2semidirect
18. C22×SD32C22semidirect
20. #3164C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. C2×#362C22semidirect
40. C2×#361C22semidirect
42. #2141C22semidirect
46. C2×#358C22semidirect
50. #2108C22semidirect
56. #1978C22semidirect
58. #1970C22semidirect
61. #1772C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#335222
#278092
#258042
#134452
#133942
#133692
#133372
#133262
#133212
#132602
#132452
#131342
#131222
#127482