Finite Group Databasebeta

← #509251

Subgroups — #509251

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25805C211yesmaximal, characteristic
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20#3164C2211yescharacteristic, complemented
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3137—21no—
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#453—21no—
27#3008—21no—
28#2244—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2240—21no—
32#2189—21no—
33#2189—21no—
34#2187—21no—
35#2187—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic, complemented
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic, complemented
51#2038—21no—
52#2028—21no—
53#2018—21no—
54#2002—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1930—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87C2×#127—21no—
88#510—41no—
89#510—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#496—41no—
107#495—21no—
108#493—21no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#491—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#487—41no—
115#472—41no—
116#472—41no—
117#470—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#453—44no—
121#449—41no—
122#449—41no—
123#447—41no—
124#447—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#362—41no—
149#361—41no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358D411yescharacteristic, complemented
154#358D411yescharacteristic, complemented
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—41no—
163#357D411yescharacteristic, complemented
164#357D411yescharacteristic, complemented
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#127—42no—
252#127—41no—
253#127—42no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—81no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—81no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—81no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—42no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—44no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16C2×D411yescharacteristic
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—41no—
298#104—22no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103D811yescharacteristic
308#103D811yescharacteristic
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102D811yescharacteristic
313#102D811yescharacteristic
314#101—42no—
315#100—42no—
316#100—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325#95—81no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—44no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—162no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392SD16—44no—
393SD16—41no—
394SD16—41no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397D8—21no—
398D8—22no—
399D8—22no—
400D8—21no—
401D8—44no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8C2×D811yescharacteristic
431C2×C8C2×D811yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—321no—
478C23—321no—
479C23#57611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—321no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—168no—
508D4—321no—
509D4—321no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8#53511yescharacteristic
542C8#53811yescharacteristic
543C8#54611yescharacteristic
544C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—321no—
562C22—321no—
563C22—324no—
564C22#322411yescharacteristic
565C22D4×D811yescharacteristic
566C22#332511yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#267011yescharacteristic
577C4#320511yescharacteristic
578C4#326511yescharacteristic
579C4#329411yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2—321no—
586C2#3051911yescharacteristic
587C2#3385411yescharacteristic
588C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25805C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33523C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13338C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13320C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13246C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect
15. #12748C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
20. #3164C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. C2×#362C22semidirect
40. C2×#361C22semidirect
43. #2140C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
50. #2108C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1969C22semidirect
61. #1772C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1374C22semidirect
153. #358D4semidirect
154. #358D4semidirect
163. #357D4semidirect
164. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#335232
#278082
#258052
#134462
#133932
#133692
#133382
#133282
#133202
#132612
#132462
#131342
#131222
#127482