Finite Group Databasebeta

← #509252

Subgroups — #509252

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33525C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25806C211yesmaximal, characteristic
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20#3164C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3137—21no—
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#456—21no—
27#3011—21no—
28#2245—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2241—21no—
32#2189—21no—
33#2189—21no—
34#2188—21no—
35#2188—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2028—21no—
53#2020—21no—
54#2005—21no—
55#1979C2211yescharacteristic
56#1979C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1930—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—41no—
70#578—41no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#536—21no—
86#536—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88#510—41no—
89#510—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32—41no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98C2×SD32—21no—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#499—21no—
106#497—41no—
107#495—21no—
108#494—21no—
109#494—22no—
110#494—41no—
111#491—41no—
112#489—41no—
113#488—41no—
114#487—41no—
115#473—41no—
116#473—41no—
117#470—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#456—44no—
121#452—41no—
122#452—41no—
123#451—41no—
124#451—41no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#427C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#417—21no—
136#416D411yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#368—41no—
147#364—41no—
148#362—41no—
149#362—41no—
150#362—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—41no—
160#358D411yescharacteristic
161#358D411yescharacteristic
162#357—21no—
163#357D411yescharacteristic
164#357D411yescharacteristic
165#350—41no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168#346—21no—
169C4×C16—21no—
170#343—21no—
171#341D411yescharacteristic
172#339—21no—
173#339D411yescharacteristic
1742−1+4—42no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—81no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16#4112yes—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—81no—
258#123—81no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—81no—
264#117—21no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—42no—
270Q32—42no—
271Q32—42no—
272Q32—44no—
273SD32—42no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16C2×D411yescharacteristic
286C2×C16C2×D411yescharacteristic
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—41no—
298#104—22no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103D811yescharacteristic
310#103D811yescharacteristic
311#102—41no—
312#102D811yescharacteristic
313#102D811yescharacteristic
314#101—42no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325#95—81no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—44no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—82no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×D811yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—22no—
383Q16—22no—
384Q16—21no—
385Q16—44no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400SD16—44no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8C2×D811yescharacteristic
426C2×C8C2×D811yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C2×C8C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
446C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C16—21no—
458C16—21no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23#57611yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—84no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—321no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8#53511yescharacteristic
531C8#53811yescharacteristic
532C8#54611yescharacteristic
533C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#322411yescharacteristic
543C22D4×D811yescharacteristic
544C22#332511yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#267011yescharacteristic
557C4#320511yescharacteristic
558C4#326511yescharacteristic
559C4#329411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#3051911yescharacteristic
565C2#3385511yescharacteristic
566C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13394C2semidirect
7. #13370C2semidirect
8. #13339C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13322C2semidirect
11. #13262C2semidirect
12. #13244C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#335252
#278082
#258062
#134462
#133942
#133702
#133392
#133302
#133222
#132622
#132442
#131342
#131222
#127492