Finite Group Databasebeta

← #509271

Subgroups — #509271

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2535—21no—
26#2414—21no—
27#2234—24no—
28#2218—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#2065—21no—
44#2034—21no—
45#2034—21no—
46#2034—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1875—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1804—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—41no—
75C2×M32—22no—
76C2×M32—22no—
77C2×M32—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#466—22no—
83#466—22no—
84#466—22no—
85#466—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92C8×D4—41no—
93C8×D4—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#397—41no—
115#394—41no—
116#392—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#389—21no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#386—41no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#367—22no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131#366—41no—
132#366—41no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4D811yescharacteristic
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—81no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—42no—
197#117—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221D16—44no—
222M32—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16#4112yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107C2×D412yes—
247#106—42no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—41no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C2×D811yescharacteristic
269C24C2×D811yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C82−1+411yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—82no—
384C16—22no—
385C16—22no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23C22×D811yescharacteristic
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8#53711yescharacteristic
479C8#54011yescharacteristic
480C8#54611yescharacteristic
481C8#56211yescharacteristic
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#318611yescharacteristic
511C22D4×D811yescharacteristic
512C22#333411yescharacteristic
513C22#341411yescharacteristic
514C22#341411yescharacteristic
515C22#341511yescharacteristic
516C22#341511yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#267111yescharacteristic
528C4#320311yescharacteristic
529C4#326911yescharacteristic
530C4#334711yescharacteristic
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#3055711yescharacteristic
536C2#3376311yescharacteristic
537C2#3376511yescharacteristic
538C2#3383411yescharacteristic
539C2#3383911yescharacteristic
540C2#3391411yescharacteristic
541C2#3392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2218C2semidirect
3. #28225C2semidirect
4. #24778C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13507C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12977C2semidirect
13. #12935C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12836C2semidirect
138. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#22182
#282252
#247782
#135282
#135072
#133802
#133042
#130122
#129772
#129352
#129212
#128362