Finite Group Databasebeta

← #509284

Subgroups — #509284

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28226C211yesmaximal, characteristic
4#24781C211yesmaximal, characteristic
5#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25#2536—21no—
26#2417—21no—
27#2236—24no—
28#2219—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#367C2211yescharacteristic
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#2068—21no—
44#2036—21no—
45#2035—21no—
46#2035—21no—
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1872—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1805—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×Q32—22no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—41no—
75C2×M32—22no—
76C2×M32—22no—
77C2×M32—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89#467—41no—
90C4×Q16—41no—
91C4×Q16—41no—
92C8×D4—41no—
93C8×D4—41no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—41no—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—41no—
115#398—41no—
116#396—41no—
117#394—41no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#367—22no—
129#367—41no—
130#367—41no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4D811yescharacteristic
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—44no—
220M32—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16#4112yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—42no—
245#107C2×D412yes—
246#106—81no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24C2×D811yescharacteristic
267C24C2×D811yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—161no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—161no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—82no—
374C16—22no—
375C16—22no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#51012yes—
392C23C22×D811yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—44no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8#53711yescharacteristic
457C8#54011yescharacteristic
458C8#54611yescharacteristic
459C8#56211yescharacteristic
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22#318611yescharacteristic
475C22D4×D811yescharacteristic
476C22#333411yescharacteristic
477C22C2×#51011yescharacteristic
478C22#341411yescharacteristic
479C22#341611yescharacteristic
480C22#341711yescharacteristic
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#267111yescharacteristic
494C4#320311yescharacteristic
495C4#326911yescharacteristic
496C4#334711yescharacteristic
497C2—42no—
498C2—81no—
499C2#3055711yescharacteristic
500C2#3376211yescharacteristic
501C2#3376711yescharacteristic
502C2#3383611yescharacteristic
503C2#3384111yescharacteristic
504C2#3391111yescharacteristic
505C2#3391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2236C2semidirect
2. C2×#2219C2semidirect
5. #13529C2semidirect
6. #13507C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13015C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12920C2semidirect
15. #12836C2semidirect
138. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22362
C2×#22192
#282262
#247812
#135292
#135072
#133832
#133822
#133062
#130152
#129772
#129382
#129202
#128362