Finite Group Databasebeta

← #509285

Subgroups — #509285

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24778C211yesmaximal, characteristic
5#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2414—21no—
27#2237—24no—
28#2220—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#2065—21no—
44#2036—21no—
45#2036—21no—
46#2034—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1875—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1803—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C2×M32—22no—
76C2×M32—22no—
77C2×M32—41no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#466—22no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89#466—41no—
90C4×Q16—41no—
91C4×Q16—41no—
92C8×D4—41no—
93C8×D4—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#396—41no—
115#396—41no—
116#394—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#390—41no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#384—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#367—22no—
129#367—41no—
130#366—22no—
131#366—22no—
132#366—41no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#358D414yescomplemented
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—81no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—42no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223SD32—44no—
224M32—44no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D412yes—
236C2×C16#4112yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—81no—
249#107C2×D412yes—
250#106—42no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C24C2×D811yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C16—22no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—44no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#51012yes—
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8#53711yescharacteristic
468C8#54011yescharacteristic
469C8#54611yescharacteristic
470C8#56211yescharacteristic
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#318611yescharacteristic
493C22D4×D811yescharacteristic
494C22#333411yescharacteristic
495C22C2×#51011yescharacteristic
496C22#341411yescharacteristic
497C22#341511yescharacteristic
498C22#341611yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#267111yescharacteristic
511C4#320311yescharacteristic
512C4#326911yescharacteristic
513C4#334711yescharacteristic
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—321no—
517C2#3055711yescharacteristic
518C2#3376211yescharacteristic
519C2#3376411yescharacteristic
520C2#3383411yescharacteristic
521C2#3384411yescharacteristic
522C2#3391711yescharacteristic
523C2#3392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24778C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. #28228C2semidirect
5. #13527C2semidirect
6. #13505C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13013C2semidirect
12. #12977C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12836C2semidirect
135. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22202
#282282
#247782
#135272
#135052
#133822
#133802
#133052
#130132
#129772
#129362
#129212
#128362