Finite Group Databasebeta

← #509289

Subgroups — #509289

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3061C2211yescharacteristic
20#3061C2211yescharacteristic
21#3060—21no—
22#3058C2211yescharacteristic
23#3045—21no—
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2913C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2234—21no—
30#2232—21no—
31#2220—21no—
32#2218—21no—
33#2217—21no—
34#2215—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2159C2211yescharacteristic
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2113C2211yescharacteristic
49#2063—21no—
50#2040—21no—
51#2040—21no—
52#2037—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1815—21no—
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#537—21no—
75#537—21no—
76#535—21no—
77#520—21no—
78#509—22no—
79#509—41no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82#504—22no—
83#504—41no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C22×C16—21no—
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#472—41no—
91#472—41no—
92#470—41no—
93#469—41no—
94#469—41no—
95#468—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#465—41no—
105#464—41no—
106#463—41no—
107#460—41no—
108#459—41no—
109#443—41no—
110#443—41no—
111#443—41no—
112#443—41no—
113C2×#108D411yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125#424—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104D411yescharacteristic
128C2×#104D411yescharacteristic
129#418—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#100—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#382—21no—
140#368—41no—
141#367—21no—
142#367—21no—
143#367—41no—
144#366—21no—
145#366—21no—
146#366—21no—
147#366—21no—
148#361—41no—
149#359—41no—
150#358—21no—
151#358D411yescharacteristic
152#358D411yescharacteristic
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—41no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#350—41no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#339—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179C2×Q16D811yescharacteristic
180C2×Q16C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16D811yescharacteristic
184C2×SD16D811yescharacteristic
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8D811yescharacteristic
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131—21no—
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216#127—41no—
217#124—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#120—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—81no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243D16—42no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—42no—
248M32#4112yes—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—42no—
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D411yescharacteristic
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D411yescharacteristic
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—41no—
280#104—41no—
281#104—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#100—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—81no—
300C24—41no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C2×D811yescharacteristic
315C2×Q8C2×D811yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—41no—
346SD16—41no—
347SD16—41no—
348SD16—82no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—82no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—82no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8C2×D811yescharacteristic
382C2×C8C2×D811yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C82−1+411yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#57611yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—321no—
450D4—321no—
451D4—321no—
452D4—321no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—321no—
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#53711yescharacteristic
487C8#54011yescharacteristic
488C8#54611yescharacteristic
489C8#56211yescharacteristic
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—321no—
506C22#320311yescharacteristic
507C22D4×D811yescharacteristic
508C22#334711yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#267111yescharacteristic
519C4#318611yescharacteristic
520C4#326911yescharacteristic
521C4#333411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2—321no—
528C2#3055711yescharacteristic
529C2#3385411yescharacteristic
530C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
2. #33612C2semidirect
3. #28245C2semidirect
4. #24797C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13509C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #13387C2semidirect
9. #13385C2semidirect
10. #13307C2semidirect
11. #13029C2semidirect
12. #12980C2semidirect
13. #12939C2semidirect
14. #12926C2semidirect
15. #12842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#336122
#282452
#247972
#135282
#135092
#133932
#133872
#133852
#133072
#130292
#129802
#129392
#129262
#128422