Finite Group Databasebeta

← #509292

Subgroups — #509292

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28247C211yesmaximal, characteristic
4#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#3061—21no—
20#3061C2211yescharacteristic
21#3061C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#3046—21no—
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2913C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2234—21no—
30#2232—21no—
31#2220—21no—
32#2219—21no—
33#2217—21no—
34#2216—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2159C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2113C2211yescharacteristic
49#2064—21no—
50#2039—21no—
51#2039—21no—
52#2038—21no—
53#1969C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1816—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1816C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135D411yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—21no—
77#520—21no—
78#510—22no—
79#510—41no—
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—21no—
82#504—22no—
83#504—41no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C22×C16—21no—
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#473—41no—
91#473—41no—
92#470—41no—
93#468—41no—
94#468—41no—
95#468—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—41no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—41no—
105#464—41no—
106#463—41no—
107#462—41no—
108#461—41no—
109#443—41no—
110#443—41no—
111#443—41no—
112#443—41no—
113C2×#108D411yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125#424—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104D411yescharacteristic
128C2×#104D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#384—21no—
140#368—41no—
141#367—21no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#366—21no—
145#366—21no—
146#366—21no—
147#366—41no—
148#362—41no—
149#359—41no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—41no—
154#358D411yescharacteristic
155#358D411yescharacteristic
156#357—21no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#350—41no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#339—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16D811yescharacteristic
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16D811yescharacteristic
191C2×SD16D811yescharacteristic
192C2×D8D811yescharacteristic
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131—21no—
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—41no—
217#124—41no—
218#123—81no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—81no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—42no—
243SD32—42no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—42no—
248M32#4112yes—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—42no—
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D411yescharacteristic
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D411yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—41no—
280#104—41no—
281#104—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#101—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—81no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8C2×D811yescharacteristic
320C2×Q8C2×D811yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4C2×D811yescharacteristic
328C2×D4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—82no—
347SD16—41no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—82no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—41no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8C2×D811yescharacteristic
380C2×C8C2×D811yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C82−1+411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23#57611yescharacteristic
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—321no—
445D4—321no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—321no—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#53711yescharacteristic
483C8#54011yescharacteristic
484C8#54611yescharacteristic
485C8#56211yescharacteristic
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#320311yescharacteristic
498C22D4×D811yescharacteristic
499C22#334711yescharacteristic
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#267111yescharacteristic
511C4#318611yescharacteristic
512C4#326911yescharacteristic
513C4#333411yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2#3055711yescharacteristic
520C2#3385411yescharacteristic
521C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
2. #33613C2semidirect
4. #24798C2semidirect
5. #13530C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13388C2semidirect
9. #13384C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13028C2semidirect
12. #12980C2semidirect
13. #12939C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#336132
#282472
#247982
#135302
#135082
#133942
#133882
#133842
#133082
#130282
#129802
#129392
#129252
#128422