Finite Group Databasebeta

← #509295

Subgroups — #509295

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28183C211yesmaximal, characteristic
4#24810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3069—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#2955C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2238—24no—
27#2223—24no—
28#2161C2211yescharacteristic
29C2×#368C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31#2155C2211yescharacteristic
32#2155C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37#2141C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39#2117C2211yescharacteristic
40C2×#350C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2081—21no—
43#2070—21no—
44#2049—21no—
45#2008—21no—
46#1979C2211yescharacteristic
47#1953C2211yescharacteristic
48#1911—21no—
49#1904—21no—
50#1902—21no—
51#1833C2211yescharacteristic
52#1814C2211yescharacteristic
53#1813C2211yescharacteristic
54#1812C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1382C2211yescharacteristic
58#1382C2211yescharacteristic
59#1379C2211yescharacteristic
60#1378C2211yescharacteristic
61#575D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#535—21no—
71#518—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76#504—22no—
77#504—41no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#473—22no—
85#473—41no—
86#473—41no—
87#473—41no—
88#473—42no—
89#472—22no—
90#472—41no—
91#471—42no—
92#469—22no—
93#466—41no—
94#444—41no—
95#443—41no—
96#442—41no—
97C4×D8—41no—
98#430—22no—
99#430—21no—
100#430—21no—
101#430D411yescharacteristic
102C2×#108—41no—
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#421—21no—
110#421D411yescharacteristic
111#421D411yescharacteristic
112#419—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115#413—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—21no—
121#405C2311yescharacteristic
122#368—22no—
123#368—41no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—41no—
127#362—22no—
128#361—22no—
129#361—41no—
130#361D414yes—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#350—21no—
134#350—21no—
135#350—41no—
136#349—22no—
137#344—21no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#338—21no—
141H(3,ℤ/4)—21no—
142H(3,ℤ/4)—21no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147#137—21no—
148#137—21no—
149#137—42no—
150#137—42no—
151#137—42no—
152#137—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—21no—
154AGL(1,ℤ/8)—21no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157#135—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8C2×D412yes—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—42no—
185#131—81no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#127—41no—
200#124—41no—
201#121—42no—
202#120—81no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—81no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—42no—
217M32C2×D412yes—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—42no—
224C2×C16#4111yescharacteristic
225C2×C16#4111yescharacteristic
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—41no—
234#108—42no—
235#108—42no—
236#108C2×D412yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—21no—
240#106—21no—
241#104—41no—
242#104—41no—
243#104—81no—
244#103—81no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#101—42no—
248#101—42no—
249#101—42no—
250#101—41no—
251#100—42no—
252#100—41no—
253#99—81no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C24—41no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—21no—
260#41—21no—
261#41—21no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#13511yescharacteristic
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#13511yescharacteristic
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—82no—
295Q16—82no—
296SD16—41no—
297SD16—41no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300SD16—82no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—82no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—22no—
311M16—21no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—82no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C82−1+411yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—22no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—321no—
366C23#57711yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—322no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—322no—
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4#54711yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57611yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8#53711yescharacteristic
415C8#54011yescharacteristic
416C8#54611yescharacteristic
417C8#56211yescharacteristic
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—321no—
427C22#319811yescharacteristic
428C22#328211yescharacteristic
429C22#334511yescharacteristic
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#267111yescharacteristic
437C4#318811yescharacteristic
438C4#326411yescharacteristic
439C4#333911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—81no—
445C2—162no—
446C2#3056711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30567
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28183C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33657C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
4. #24810C2semidirect
5. #13524C2semidirect
6. #13513C2semidirect
7. #13405C2semidirect
8. #13403C2semidirect
9. #13389C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13019C2semidirect
12. #12987C2semidirect
13. #12953C2semidirect
14. #12927C2semidirect
15. #12832C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336572
C2×#22232
#281832
#248102
#135242
#135132
#134052
#134032
#133892
#133212
#130192
#129872
#129532
#129272
#128322