Finite Group Databasebeta

← #509296

Subgroups — #509296

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24809C211yesmaximal, characteristic
5#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3068—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#2955C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2239—24no—
27#2223—24no—
28#2161C2211yescharacteristic
29C2×#368C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31#2155C2211yescharacteristic
32#2155C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2117C2211yescharacteristic
40C2×#350C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2082—21no—
43#2069—21no—
44#2048—21no—
45#2009—21no—
46#1978C2211yescharacteristic
47#1953C2211yescharacteristic
48#1912—21no—
49#1905—21no—
50#1903—21no—
51#1833C2211yescharacteristic
52#1814C2211yescharacteristic
53#1813C2211yescharacteristic
54#1812C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1382C2211yescharacteristic
58#1382C2211yescharacteristic
59#1379C2211yescharacteristic
60#1378C2211yescharacteristic
61#575D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#536—21no—
71#519—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76#504—22no—
77#504—41no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#473—22no—
85#473—41no—
86#472—22no—
87#472—41no—
88#472—41no—
89#472—41no—
90#472—42no—
91#471—42no—
92#470—22no—
93#467—41no—
94#444—41no—
95#443—41no—
96#441—41no—
97C4×Q16—41no—
98#430—22no—
99#430—21no—
100#430—21no—
101#430D411yescharacteristic
102C2×#108—41no—
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#421—21no—
110#421D411yescharacteristic
111#421D411yescharacteristic
112#419—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#413—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—21no—
121#405C2311yescharacteristic
122#368—22no—
123#368—41no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—41no—
127#362—22no—
128#362—41no—
129#362D414yes—
130#361—22no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#350—21no—
134#350—21no—
135#350—41no—
136#349—22no—
137#344—21no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#338—21no—
141H(3,ℤ/4)—21no—
142H(3,ℤ/4)—21no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147#137—21no—
148#137—21no—
149#137—42no—
150#137—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—21no—
152AGL(1,ℤ/8)—21no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157#135—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—42no—
185#131—81no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8—41no—
200#124—41no—
201#123—81no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—81no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—81no—
208#117C2×D411yescharacteristic
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—42no—
217M32C2×D412yes—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—42no—
224C2×C16#4111yescharacteristic
225C2×C16#4111yescharacteristic
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—41no—
234#108—42no—
235#108—42no—
236#108C2×D412yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—21no—
240#106—21no—
241#104—41no—
242#104—41no—
243#104—81no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—81no—
247#101—42no—
248#101—41no—
249#100—42no—
250#100—42no—
251#100—42no—
252#100—41no—
253#99—81no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C24—41no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—21no—
260#41—21no—
261#41—21no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#13511yescharacteristic
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4#13511yescharacteristic
282C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—22no—
288Q16—22no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—82no—
293SD16—41no—
294SD16—41no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—22no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—82no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—22no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—321no—
366C23#57711yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#53411yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4#54711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8#53711yescharacteristic
413C8#54011yescharacteristic
414C8#54611yescharacteristic
415C8#56211yescharacteristic
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—321no—
423C22—321no—
424C22—321no—
425C22#319811yescharacteristic
426C22#328211yescharacteristic
427C22#334511yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#267111yescharacteristic
435C4#318811yescharacteristic
436C4#326411yescharacteristic
437C4#333911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—321no—
444C2#3056711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30567
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24809C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33658C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. #28184C2semidirect
5. #13523C2semidirect
6. #13513C2semidirect
7. #13404C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. #13390C2semidirect
10. #13320C2semidirect
11. #13018C2semidirect
12. #12987C2semidirect
13. #12954C2semidirect
14. #12927C2semidirect
15. #12832C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336582
C2×#22232
#281842
#248092
#135232
#135132
#134042
#134022
#133902
#133202
#130182
#129872
#129542
#129272
#128322