Finite Group Databasebeta

← #509299

Subgroups — #509299

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28181C211yesmaximal, characteristic
4#24807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3067C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20#3056—21no—
21#3054C2211yescharacteristic
22C2×#470C2211yescharacteristic
23#2957C2211yescharacteristic
24#2930C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2239—22no—
27#2238—22no—
28#2223—22no—
29#2222—22no—
30#2161C2211yescharacteristic
31#2161C2211yescharacteristic
32#2155C2211yescharacteristic
33#2155C2211yescharacteristic
34C2×#365C2211yescharacteristic
35#2148C2211yescharacteristic
36#2148C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#360C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44#2080—21no—
45#2064—21no—
46#2052—21no—
47#2010—21no—
48#1979C2211yescharacteristic
49#1951C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1891—21no—
52#1881—21no—
53#1833C2211yescharacteristic
54#1815C2211yescharacteristic
55#1814C2211yescharacteristic
56#1811C2211yescharacteristic
57#1388C2211yescharacteristic
58#1388C2211yescharacteristic
59#1386C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#525—21no—
72#525D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#510—22no—
75#510—41no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78#504—22no—
79#504—22no—
80C2×M32—41no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85#473—21no—
86#473—22no—
87#473—41no—
88#472—21no—
89#471—41no—
90#470—21no—
91#470—41no—
92#470—41no—
93#470—41no—
94#469—21no—
95#468—41no—
96#468—41no—
97#467—41no—
98#465—41no—
99#444—41no—
100#443—41no—
101#436—41no—
102#435—41no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#427C2311yescharacteristic
112C2×#106C2311yescharacteristic
113#424D411yescharacteristic
114#421—21no—
115#421—21no—
116#419—21no—
117#417—21no—
118#416—21no—
119C2×#103—21no—
120#413—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123#408D411yescharacteristic
124#407—21no—
125#407D411yescharacteristic
126#405C2311yescharacteristic
127#368—22no—
128#368—41no—
129#365—22no—
130#365—22no—
131#365—41no—
132#362—21no—
133#362—22no—
134#362—41no—
135#362D412yescomplemented
136#361—21no—
137#361D412yescomplemented
138#360—41no—
139#358—41no—
140#349—22no—
141#349—22no—
142#349—41no—
143#344—21no—
144#344—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148H(3,ℤ/4)—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#137—42no—
154#137—41no—
155#137—41no—
156#137—81no—
157AGL(1,ℤ/8)—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—41no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—81no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—42no—
180#131—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202#123—21no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#120—21no—
213#120—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—81no—
216#117—21no—
217#117C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221Q32—42no—
222SD32—42no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—42no—
230M32C2×D412yes—
231M32#4112yes—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—42no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—42no—
245#108C2×D412yes—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#106—21no—
249#106—21no—
250#106—21no—
251#106—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#104—42no—
254#104—81no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#101—42no—
263#101—41no—
264#101—81no—
265#100—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C24#13511yescharacteristic
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—82no—
313Q16—81no—
314SD16—41no—
315SD16—41no—
316SD16—82no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319D8—21no—
320D8—21no—
321D8—81no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C82−1+411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C16—22no—
380C16—22no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23C2×#13511yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54711yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8#53711yescharacteristic
442C8#54011yescharacteristic
443C8#54611yescharacteristic
444C8#56211yescharacteristic
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22#318811yescharacteristic
456C22#328211yescharacteristic
457C22#333911yescharacteristic
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#267111yescharacteristic
466C4#319811yescharacteristic
467C4#326411yescharacteristic
468C4#334511yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—81no—
473C2—81no—
474C2—161no—
475C2#3056711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30567
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28181C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2930 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33656C2semidirect
2. #33619C2semidirect
4. #24807C2semidirect
5. #13524C2semidirect
6. #13512C2semidirect
7. #13403C2semidirect
8. #13399C2semidirect
9. #13391C2semidirect
10. #13317C2semidirect
11. #13031C2semidirect
12. #12989C2semidirect
13. #12952C2semidirect
14. #12924C2semidirect
15. #12833C2semidirect
135. #362D4semidirect
137. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336562
#336192
#281812
#248072
#135242
#135122
#134032
#133992
#133912
#133172
#130312
#129892
#129522
#129242
#128332