Finite Group Databasebeta

← #509309

Subgroups — #509309

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25412C211yesmaximal, characteristic
4#25033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic
11#13059C211yesmaximal, characteristic
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2426—21no—
26#2421—21no—
27#2216—24no—
28#2211—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2074—21no—
43#2042—21no—
44#2035—21no—
45#2000—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1865—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×Q32D414yescomplemented
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C22×C16—22no—
79C22×C16—41no—
80C22×C16—41no—
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#495—22no—
86#495—41no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—41no—
90#467—41no—
91#466—22no—
92#466—41no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#397—41no—
115#396—41no—
116#394—41no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#367—41no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#124—42no—
183#124—81no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—44no—
220SD32—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—44no—
233C2×C16C2×D412yes—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107#4112yes—
244#106—81no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266C24—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316SD16—84no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C82−1+411yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—161no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—161no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C16—22no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#50812yes—
390C23C22×D811yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8#53411yescharacteristic
454C8#54011yescharacteristic
455C8#54711yescharacteristic
456C8#56211yescharacteristic
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#324511yescharacteristic
472C22D4×D811yescharacteristic
473C22#329411yescharacteristic
474C22C2×#50811yescharacteristic
475C22#341411yescharacteristic
476C22#341611yescharacteristic
477C22#341711yescharacteristic
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#267111yescharacteristic
491C4#325711yescharacteristic
492C4#326711yescharacteristic
493C4#330911yescharacteristic
494C2—42no—
495C2—321no—
496C2#3058911yescharacteristic
497C2#3381611yescharacteristic
498C2#3382411yescharacteristic
499C2#3383711yescharacteristic
500C2#3385111yescharacteristic
501C2#3386311yescharacteristic
502C2#3388011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2216C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
4. #25033C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13515C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13382C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12912C2semidirect
15. #12814C2semidirect
74. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#22112
#254122
#250332
#135282
#135152
#134492
#134082
#133822
#133052
#130592
#130152
#129382
#129122
#128142