Finite Group Databasebeta

← #509319

Subgroups — #509319

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25414C211yesmaximal, characteristic
4#25033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2421—21no—
27#2220—24no—
28#2207—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2074—21no—
43#2041—21no—
44#2035—21no—
45#1999—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1879—21no—
51#1865—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D414yescomplemented
79C2×M32—22no—
80C2×M32—41no—
81C2×M32—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#493—41no—
88#467—22no—
89#467—41no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#466—41no—
93#466—41no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—41no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—41no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#397—41no—
116#394—41no—
117#392—41no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#387—41no—
124#386—41no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#367—41no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#127—42no—
187#127—81no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—84no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—44no—
221SD32—44no—
222M32—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16C2×D412yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107#4112yes—
245#106—81no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24C2×D811yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—82no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#50912yes—
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8#53411yescharacteristic
471C8#54011yescharacteristic
472C8#54711yescharacteristic
473C8#56211yescharacteristic
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#324511yescharacteristic
496C22D4×D811yescharacteristic
497C22#329411yescharacteristic
498C22C2×#50911yescharacteristic
499C22#341411yescharacteristic
500C22#341611yescharacteristic
501C22#341611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#267111yescharacteristic
514C4#325711yescharacteristic
515C4#326711yescharacteristic
516C4#330911yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—162no—
519C2—321no—
520C2#3058911yescharacteristic
521C2#3381711yescharacteristic
522C2#3382611yescharacteristic
523C2#3383111yescharacteristic
524C2#3384111yescharacteristic
525C2#3388411yescharacteristic
526C2#3389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
4. #25033C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13514C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12913C2semidirect
15. #12813C2semidirect
78. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22072
#254142
#250332
#135282
#135142
#134492
#134072
#133812
#133052
#130612
#130142
#129382
#129132
#128132