Finite Group Databasebeta

← #509332

Subgroups — #509332

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#508C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3155C2211yescharacteristic
20#3098—21no—
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3062—21no—
23#3061C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2220—21no—
29#2216—21no—
30#2215—21no—
31#2211—21no—
32#2210—21no—
33#2207—21no—
34#2206—21no—
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2078—21no—
49#2039—21no—
50#2037—21no—
51#2006—21no—
52#1974C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1907—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#537—21no—
75#537—21no—
76#535—21no—
77#520—21no—
78#509—41no—
79#509—41no—
80#508—41no—
81#508—41no—
82C2×Q32D411yescharacteristic
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32D411yescharacteristic
85C2×SD32D411yescharacteristic
86C2×D16—21no—
87C2×D16D411yescharacteristic
88#504—41no—
89#504—41no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16—21no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#496—41no—
97#495—21no—
98#493—21no—
99#485—41no—
100#484—41no—
101#482—41no—
102#480—41no—
103#472—22no—
104#472—41no—
105#469—41no—
106#468—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—41no—
114#465—41no—
115#443—22no—
116#443—41no—
117#440—41no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—21no—
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#416D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#384—21no—
143#366—21no—
144#366—21no—
145#366—41no—
146#364—41no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#361—41no—
150#359—22no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—41no—
161#350—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×Q16C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215#127—41no—
216#124—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229#120—81no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—81no—
233#117—41no—
234#117C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—41no—
243SD32—41no—
244SD32—41no—
245SD32—42no—
246D16—41no—
247D16—42no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—42no—
261C2×C16C2×D411yescharacteristic
262C2×C16C2×D411yescharacteristic
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108#4112yes—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#104—41no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103D811yescharacteristic
287#103D811yescharacteristic
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102D811yescharacteristic
295#102D811yescharacteristic
296#100—42no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—41no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C2×D811yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—82no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8C2×D811yescharacteristic
385C2×C8C2×D811yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C82−1+411yescharacteristic
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—162no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—81no—
417C16—21no—
418C16—21no—
419C16—41no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#57611yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—321no—
454D4—321no—
455D4—321no—
456D4—321no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—321no—
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4C22×D811yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8#53411yescharacteristic
491C8#54011yescharacteristic
492C8#54711yescharacteristic
493C8#56211yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—162no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—321no—
510C22#325711yescharacteristic
511C22D4×D811yescharacteristic
512C22#330911yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#267111yescharacteristic
523C4#324511yescharacteristic
524C4#326711yescharacteristic
525C4#329411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2—321no—
532C2#3058911yescharacteristic
533C2#3385511yescharacteristic
534C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33610C2semidirect
2. #33589C2semidirect
3. #25441C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13411C2semidirect
9. #13384C2semidirect
10. #13307C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13011C2semidirect
13. #12945C2semidirect
14. #12917C2semidirect
15. #12821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336102
#335892
#254412
#250532
#135262
#135172
#134452
#134112
#133842
#133072
#130732
#130112
#129452
#129172
#128212