Finite Group Databasebeta

← #509337

Subgroups — #509337

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33611C211yesmaximal, characteristic
2#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#508C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3098—21no—
21C2×#473C2211yescharacteristic
22#3063—21no—
23#3061C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951C2211yescharacteristic
27#2219—21no—
28#2218—21no—
29#2217—21no—
30#2217—21no—
31#2211—21no—
32#2210—21no—
33#2209—21no—
34#2208—21no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2078—21no—
49#2039—21no—
50#2038—21no—
51#2007—21no—
52#1974C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1908—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—21no—
77#520—21no—
78#510—41no—
79#510—41no—
80#508—41no—
81#508—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32D411yescharacteristic
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32D411yescharacteristic
86C2×SD32D411yescharacteristic
87C2×D16D411yescharacteristic
88#504—41no—
89#504—41no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16—21no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#497—41no—
97#495—21no—
98#494—21no—
99#485—41no—
100#484—41no—
101#482—41no—
102#480—41no—
103#473—22no—
104#473—41no—
105#470—41no—
106#468—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—41no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#465—41no—
115#443—22no—
116#443—41no—
117#440—41no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—21no—
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#416D411yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#101—21no—
138#408—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#384—21no—
143#367—21no—
144#367—21no—
145#367—41no—
146#364—41no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#362—41no—
150#359—22no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—41no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#350—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—41no—
216#124—41no—
217#123—81no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—81no—
233#117—41no—
234#117C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—41no—
242Q32—42no—
243SD32—41no—
244SD32—41no—
245SD32—42no—
246D16—41no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—42no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—42no—
260C2×C16C2×D411yescharacteristic
261C2×C16C2×D411yescharacteristic
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108#4112yes—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#104—41no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103D811yescharacteristic
288#103D811yescharacteristic
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102D811yescharacteristic
294#102D811yescharacteristic
295#101—42no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302#95—81no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8C2×D811yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—82no—
351Q16—82no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—22no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8C2×D811yescharacteristic
383C2×C8C2×D811yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C82−1+411yescharacteristic
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—162no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—81no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—41no—
419C16—41no—
420C16—41no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#57611yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—321no—
448D4—321no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—321no—
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8#53411yescharacteristic
486C8#54011yescharacteristic
487C8#54711yescharacteristic
488C8#56211yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#325711yescharacteristic
501C22D4×D811yescharacteristic
502C22#330911yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#267111yescharacteristic
514C4#324511yescharacteristic
515C4#326711yescharacteristic
516C4#329411yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2#3058911yescharacteristic
523C2#3385511yescharacteristic
524C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33611C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33590C2semidirect
3. #25442C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13531C2semidirect
6. #13518C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13412C2semidirect
9. #13385C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13072C2semidirect
12. #13011C2semidirect
13. #12946C2semidirect
14. #12917C2semidirect
15. #12821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336112
#335902
#254422
#250532
#135312
#135182
#134462
#134122
#133852
#133082
#130722
#130112
#129462
#129172
#128212