Finite Group Databasebeta

← #509340

Subgroups — #509340

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18#3407C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#3041—21no—
24#2948C2211yescharacteristic
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2223—22no—
27#2221—22no—
28#2207—22no—
29#2206—22no—
30#2161C2211yescharacteristic
31#2155C2211yescharacteristic
32#2153C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34#2148C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37#2145C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2117C2211yescharacteristic
43#2080—21no—
44#2053—21no—
45#2045—21no—
46#2002—21no—
47#1978C2211yescharacteristic
48#1976C2211yescharacteristic
49#1945C2211yescharacteristic
50#1945C2211yescharacteristic
51#1906—21no—
52#1887—21no—
53#1833C2211yescharacteristic
54#1827—21no—
55#1812C2211yescharacteristic
56#1764C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic
58#1389C2211yescharacteristic
59#1384C2211yescharacteristic
60#1384C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1376C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#535—21no—
71C2×#127—21no—
72#518—21no—
73C4×#41—21no—
74#509—41no—
75#509—41no—
76#509—41no—
77#509—41no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32D412yescomplemented
80C2×D16—21no—
81C2×D16D412yescomplemented
82#504—22no—
83#504—41no—
84C2×M32—41no—
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89#493—22no—
90#493—41no—
91#473—21no—
92#472—21no—
93#472—22no—
94#472—41no—
95#471—41no—
96#469—22no—
97#466—41no—
98#463—42no—
99#459—42no—
100#442—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×SD16—41no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—41no—
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110#424—21no—
111#424—21no—
112#421—21no—
113C2×#104D411yescharacteristic
114#418—21no—
115#418—21no—
116#418—21no—
117#416—21no—
118#416D411yescharacteristic
119#413—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—21no—
123#410—21no—
124#405C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#368—22no—
127#365—41no—
128#364—41no—
129C4⋊C16—22no—
130#362—21no—
131#361—22no—
132#361—21no—
133#361—41no—
134#360—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#350—41no—
140#344—21no—
141#341D411yescharacteristic
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339D411yescharacteristic
145H(3,ℤ/4)—21no—
146H(3,ℤ/4)—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—81no—
152#137—41no—
153#137—41no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—81no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#124—41no—
200#121—42no—
201#120—81no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—81no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215SD32—42no—
216SD32—42no—
217D16—42no—
218D16—42no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—42no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—42no—
232C2×C16C2×D412yes—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#106—21no—
241#106—21no—
242#106#4112yes—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—81no—
245#104—21no—
246#104—21no—
247#104—81no—
248#103—21no—
249#103—41no—
250#102—21no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—41no—
255#101—41no—
256#100—42no—
257#100—41no—
258#100—81no—
259#99—81no—
260#99—81no—
261#97—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—164no—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—81no—
306SD16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—81no—
309SD16—82no—
310SD16—81no—
311D8—21no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—21no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—84no—
322D8—82no—
323D8—81no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42#13511yescharacteristic
368C42#13511yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#57611yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—322no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—322no—
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8#53411yescharacteristic
434C8#54011yescharacteristic
435C8#54711yescharacteristic
436C8#56211yescharacteristic
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—161no—
448C22—321no—
449C22—321no—
450C22#325911yescharacteristic
451C22#328011yescharacteristic
452C22#331811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#267111yescharacteristic
462C4#324711yescharacteristic
463C4#326411yescharacteristic
464C4#330511yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—162no—
471C2—321no—
472C2#3059311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30593
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33618C2semidirect
2. #33582C2semidirect
3. #25434C2semidirect
4. #24985C2semidirect
5. #13523C2semidirect
6. #13519C2semidirect
7. #13442C2semidirect
8. #13413C2semidirect
9. #13404C2semidirect
10. #13310C2semidirect
11. #13074C2semidirect
12. #13033C2semidirect
13. #12951C2semidirect
14. #12918C2semidirect
15. #12826C2semidirect
79. C2×SD32D4semidirect
81. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336182
#335822
#254342
#249852
#135232
#135192
#134422
#134132
#134042
#133102
#130742
#130332
#129512
#129182
#128262