Finite Group Databasebeta

← #509345

Subgroups — #509345

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic
2#33588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25448C211yesmaximal, characteristic
4#24989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13406C211yesmaximal, characteristic
10#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18#3407C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3069—21no—
21#3067C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24#2957C2211yescharacteristic
25#2950C2211yescharacteristic
26#2223—22no—
27#2222—22no—
28#2211—22no—
29#2209—22no—
30#2161C2211yescharacteristic
31#2155C2211yescharacteristic
32#2151C2211yescharacteristic
33#2151C2211yescharacteristic
34#2148C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42#2113C2211yescharacteristic
43#2082—21no—
44#2049—21no—
45#2049—21no—
46#2009—21no—
47#1979C2211yescharacteristic
48#1979C2211yescharacteristic
49#1953C2211yescharacteristic
50#1953C2211yescharacteristic
51#1915—21no—
52#1905—21no—
53#1833C2211yescharacteristic
54#1830—21no—
55#1814C2211yescharacteristic
56#1757C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic
58#1385C2211yescharacteristic
59#1381C2211yescharacteristic
60#1381C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70#568—21no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#536—21no—
73#519—21no—
74#510—41no—
75#510—41no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32D412yes—
80C2×SD32D412yes—
81#504—22no—
82#504—41no—
83C2×M32—41no—
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#497—41no—
89#495—21no—
90#494—21no—
91#473—21no—
92#473—22no—
93#473—22no—
94#473—42no—
95#473—41no—
96#473—41no—
97#472—21no—
98#471—42no—
99#471—41no—
100#444—22no—
101#443—41no—
102#441—41no—
103C4×Q16—22no—
104#430—21no—
105#430—21no—
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111#421—21no—
112#421—21no—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#413—21no—
117#413D411yescharacteristic
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122#410D411yescharacteristic
123#405C2311yescharacteristic
124#405C2311yescharacteristic
125#368—22no—
126#365—41no—
127C4⋊C16—22no—
128C4⋊C16—41no—
129#362—22no—
130#362—21no—
131#362—22no—
132#362—41no—
133#362—41no—
134#361—21no—
135#359—41no—
136#358—21no—
137#358—22no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—41no—
140#344—21no—
141#344—21no—
142#344—21no—
143#344—21no—
144#344D411yescharacteristic
145#344D411yescharacteristic
146H(3,ℤ/4)—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153#137—42no—
154#137—41no—
155#137—41no—
156#137—81no—
157#137—81no—
158#137—81no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160AGL(1,ℤ/8)—41no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—21no—
165#135—81no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2411yescharacteristic
204C4⋊Q8—41no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—81no—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214Q32—42no—
215Q32—44no—
216SD32—42no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—42no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—42no—
230C2×C16C2×D412yes—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—42no—
239#108—81no—
240#108#4112yes—
241#107—21no—
242#106—21no—
243#104—42no—
244#104—81no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#101—21no—
249#101—42no—
250#101—42no—
251#101—41no—
252#101—42no—
253#101—81no—
254#100—21no—
255#100—41no—
256#99—22no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#41—21no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41—21no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—22no—
293Q16—21no—
294Q16—22no—
295Q16—21no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—82no—
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305Q16—81no—
306SD16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—81no—
312SD16—81no—
313D8—21no—
314D8—21no—
315D8—81no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—22no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4#13512yes—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—82no—
362C16—22no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23C2×#13511yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8#53411yescharacteristic
418C8#54011yescharacteristic
419C8#54711yescharacteristic
420C8#56211yescharacteristic
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22#324711yescharacteristic
427C22#328011yescharacteristic
428C22#330511yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#267111yescharacteristic
437C4#325911yescharacteristic
438C4#326411yescharacteristic
439C4#331811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2#3059311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30593
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33588C2semidirect
4. #24989C2semidirect
5. #13524C2semidirect
6. #13520C2semidirect
7. #13441C2semidirect
8. #13418C2semidirect
10. #13315C2semidirect
11. #13069C2semidirect
12. #13035C2semidirect
13. #12954C2semidirect
14. #12915C2semidirect
15. #12829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335882
#254482
#249892
#135242
#135202
#134412
#134182
#134062
#133152
#130692
#130352
#129542
#129152
#128292