Finite Group Databasebeta

← #509382

Subgroups — #509382

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25441C211yesmaximal, characteristic
5#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3155C2211yescharacteristic
18#3083—21no—
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#3062—21no—
21#3061C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2243—21no—
26#2242—21no—
27#2240—21no—
28#2237—21no—
29#2235—21no—
30#2234—21no—
31#2233—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2113C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48#2089—21no—
49#2060—21no—
50#2037—21no—
51#2006—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1907—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#544—21no—
74#537—21no—
75#535—21no—
76#520—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#496—41no—
85#495—21no—
86#493—21no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#477—41no—
90#474—41no—
91#472—22no—
92#472—41no—
93#469—41no—
94#468—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#465—41no—
100#443—22no—
101#443—41no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—41no—
109#427—21no—
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124#405C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#384—21no—
128#368—22no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367—41no—
133#366—21no—
134#364—41no—
135#361—41no—
136#359—41no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358D411yescharacteristic
140#358D411yescharacteristic
141#357—21no—
142#357—21no—
143#357—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—41no—
148#357D411yescharacteristic
149#357D411yescharacteristic
150#350—41no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154C4×C16—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—42no—
190#131—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—81no—
215#120—81no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—81no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16C2×D411yescharacteristic
241C2×C16C2×D411yescharacteristic
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108#4112yes—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D411yescharacteristic
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#104—22no—
268#104—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103D811yescharacteristic
272#103D811yescharacteristic
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102D811yescharacteristic
278#102D811yescharacteristic
279#100—42no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C24—41no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323D8—21no—
324D8—21no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—82no—
330D8—82no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—82no—
341M16#13712yes—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8C2×D811yescharacteristic
352C2×C8C2×D811yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C82−1+411yescharacteristic
358C2×C82−1+411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—162no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—162no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C16—21no—
389C16—21no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23#57611yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—21no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—321no—
406D4—21no—
407D4—21no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—321no—
419D4—321no—
420D4—321no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—321no—
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8#53711yescharacteristic
454C8#54211yescharacteristic
455C8#54711yescharacteristic
456C8#56211yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—162no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—321no—
470C22#324111yescharacteristic
471C22D4×D811yescharacteristic
472C22#333311yescharacteristic
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#267211yescharacteristic
484C4#322611yescharacteristic
485C4#326611yescharacteristic
486C4#329411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2—161no—
491C2—321no—
492C2#3062911yescharacteristic
493C2#3385411yescharacteristic
494C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25441C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33653C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13527C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13456C2semidirect
8. #13411C2semidirect
9. #13393C2semidirect
10. #13385C2semidirect
11. #13172C2semidirect
12. #13122C2semidirect
13. #12996C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#336532
#260832
#254412
#135272
#134782
#134562
#134112
#133932
#133852
#131722
#131222
#129962
#129392
#128212