Finite Group Databasebeta

← #509386

Subgroups — #509386

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33652C211yesmaximal, characteristic
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25442C211yesmaximal, characteristic
5#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13384C211yesmaximal, characteristic
11#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3156C2211yescharacteristic
18#3083—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20#3063—21no—
21#3061C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2243—21no—
26#2242—21no—
27#2241—21no—
28#2237—21no—
29#2236—21no—
30#2234—21no—
31#2232—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2113C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48#2089—21no—
49#2060—21no—
50#2038—21no—
51#2007—21no—
52#1969C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1908—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#544—21no—
74#537—21no—
75#536—21no—
76#520—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#499—21no—
84#497—41no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#477—41no—
90#474—41no—
91#473—22no—
92#473—41no—
93#470—41no—
94#468—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#467—41no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#443—22no—
101#443—41no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—41no—
109#427—21no—
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#101—21no—
124#405C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#384—21no—
128#368—22no—
129#367—21no—
130#366—21no—
131#366—21no—
132#366—21no—
133#366—41no—
134#364—41no—
135#362—41no—
136#359—41no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358—41no—
144#358D411yescharacteristic
145#358D411yescharacteristic
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357D411yescharacteristic
149#357D411yescharacteristic
150#350—41no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154C4×C16—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164#137—42no—
165#137—42no—
166#137—81no—
167#137—81no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—42no—
190#131—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—41no—
207#123—81no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—81no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—81no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16C2×D411yescharacteristic
240C2×C16C2×D411yescharacteristic
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108#4112yes—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—21no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#104—22no—
267#104—42no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103D811yescharacteristic
273#103D811yescharacteristic
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102D811yescharacteristic
277#102D811yescharacteristic
278#101—42no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—81no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—82no—
322Q16—82no—
323SD16—41no—
324SD16—41no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—21no—
332M16—22no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—82no—
339M16#13712yes—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8C2×D811yescharacteristic
350C2×C8C2×D811yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C2×C82−1+411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—162no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C16—21no—
388C16—21no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23#57611yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—21no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—321no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—321no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—321no—
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—41no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8#53711yescharacteristic
449C8#54211yescharacteristic
450C8#54711yescharacteristic
451C8#56211yescharacteristic
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#324111yescharacteristic
461C22D4×D811yescharacteristic
462C22#333311yescharacteristic
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#267211yescharacteristic
475C4#322611yescharacteristic
476C4#326611yescharacteristic
477C4#329411yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—81no—
481C2—161no—
482C2#3062911yescharacteristic
483C2#3385411yescharacteristic
484C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13530C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13455C2semidirect
8. #13412C2semidirect
9. #13394C2semidirect
11. #13171C2semidirect
12. #13122C2semidirect
13. #12997C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#336522
#260832
#254422
#135302
#134792
#134552
#134122
#133942
#133842
#131712
#131222
#129972
#129392
#128212