Finite Group Databasebeta

← #509420

Subgroups — #509420

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33612C211yesmaximal, characteristic
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3136—21no—
20#3098—21no—
21#3061C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2227—21no—
27#2224—21no—
28#2220—21no—
29#2218—21no—
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2078—21no—
47#2039—21no—
48#2037—21no—
49#2027—21no—
50#1978C2211yescharacteristic
51#1974C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1931—21no—
55#1859—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#537—21no—
72#535—21no—
73#520—21no—
74#509—22no—
75#509—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78#504—22no—
79#504—41no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C22×C16—21no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#500—21no—
88#499—21no—
89#490—41no—
90#489—41no—
91#488—41no—
92#486—41no—
93#485—41no—
94#484—41no—
95#482—41no—
96#480—41no—
97#469—41no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#440—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104D411yescharacteristic
117#418—21no—
118#418—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127#405—21no—
128#405C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#384—21no—
132#368—41no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—41no—
140#364—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#361—41no—
144#359—41no—
145#358—21no—
146#358D411yescharacteristic
147#358D411yescharacteristic
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—41no—
152#357D411yescharacteristic
153#357D411yescharacteristic
154#350—41no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—81no—
203#120—81no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—81no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217SD32—42no—
218D16—42no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—42no—
223M32#4112yes—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—42no—
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16C2×D411yescharacteristic
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#107C2×D411yescharacteristic
250#106—21no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#104—41no—
254#104—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103D811yescharacteristic
260#103D811yescharacteristic
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102D811yescharacteristic
272#102D811yescharacteristic
273#100—42no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—41no—
282C24—41no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C2×D811yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317SD16—41no—
318SD16—41no—
319D8—21no—
320D8—21no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8C2×D811yescharacteristic
344C2×C8C2×D811yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C2×C82−1+411yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—162no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—162no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C16—21no—
381C16—21no—
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—161no—
391C23—161no—
392C23#57611yescharacteristic
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—321no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—321no—
411D4—321no—
412D4—321no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—321no—
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54711yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8#53611yescharacteristic
446C8#54211yescharacteristic
447C8#54611yescharacteristic
448C8#56211yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—321no—
462C22#326211yescharacteristic
463C22D4×D811yescharacteristic
464C22#334711yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#267211yescharacteristic
476C4#324511yescharacteristic
477C4#326911yescharacteristic
478C4#333411yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—81no—
482C2—161no—
483C2—321no—
484C2#3066111yescharacteristic
485C2#3385511yescharacteristic
486C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33612C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33633C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13455C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13387C2semidirect
10. #13384C2semidirect
11. #13181C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13022C2semidirect
14. #12917C2semidirect
15. #12842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336332
#336122
#278092
#250532
#135262
#134702
#134552
#134452
#133872
#133842
#131812
#131342
#130222
#129172
#128422