Finite Group Databasebeta

← #509425

Subgroups — #509425

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic
5#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13385C211yesmaximal, characteristic
11#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3137—21no—
20#3098—21no—
21#3061C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2226—21no—
27#2225—21no—
28#2220—21no—
29#2219—21no—
30#2217—21no—
31#2216—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2078—21no—
47#2039—21no—
48#2038—21no—
49#2028—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1974C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1930—21no—
55#1859—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#537—21no—
72#536—21no—
73#520—21no—
74#510—22no—
75#510—41no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78#504—22no—
79#504—41no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C22×C16—21no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#500—21no—
88#499—21no—
89#491—41no—
90#489—41no—
91#488—41no—
92#487—41no—
93#485—41no—
94#484—41no—
95#482—41no—
96#480—41no—
97#470—41no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#440—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104D411yescharacteristic
117#419—21no—
118#419—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#101—21no—
126#408—21no—
127#405—21no—
128#405C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#384—21no—
132#368—41no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—41no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#364—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#362—41no—
144#359—41no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—41no—
149#358D411yescharacteristic
150#358D411yescharacteristic
151#357—21no—
152#357D411yescharacteristic
153#357D411yescharacteristic
154#350—41no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#123—81no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—81no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—81no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—81no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216Q32—42no—
217SD32—42no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—42no—
222M32#4112yes—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107C2×D411yescharacteristic
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—21no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#104—41no—
253#104—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103D811yescharacteristic
265#103D811yescharacteristic
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102D811yescharacteristic
271#102D811yescharacteristic
272#101—42no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—21no—
276#97—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281#95—81no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—21no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8C2×D811yescharacteristic
342C2×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C82−1+411yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—162no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C16—21no—
380C16—21no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23#57611yescharacteristic
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—321no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—321no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—321no—
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54711yescharacteristic
431C2×C4C22×D811yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8#53611yescharacteristic
441C8#54211yescharacteristic
442C8#54611yescharacteristic
443C8#56211yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#326211yescharacteristic
453C22D4×D811yescharacteristic
454C22#334711yescharacteristic
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#267211yescharacteristic
467C4#324511yescharacteristic
468C4#326911yescharacteristic
469C4#333411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2#3066111yescharacteristic
475C2#3385511yescharacteristic
476C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33634C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13531C2semidirect
6. #13471C2semidirect
7. #13456C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13388C2semidirect
11. #13181C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #12917C2semidirect
15. #12843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336342
#336132
#278082
#250532
#135312
#134712
#134562
#134462
#133882
#133852
#131812
#131342
#130232
#129172
#128432