Finite Group Databasebeta

← #509428

Subgroups — #509428

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2541—21no—
29#2416—21no—
30#2232—24no—
31#2215—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2067—21no—
46#2033—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1982—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1874—21no—
53#1808C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16—41no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—41no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#493—41no—
92#493—41no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—41no—
99#466—41no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105C8×D4—41no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#394—41no—
128#392—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#389—21no—
133#386—41no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#366—22no—
137#366D414yescomplemented
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—84no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#121—84no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245D16—44no—
246D16—44no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—44no—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—42no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#107#4112yes—
271C4⋊C8—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290C24C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4D1614yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—82no—
424C16—22no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×D1612yes—
462C23C2×D1612yes—
463C23C22×D811yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4C2×D1612yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8#53511yescharacteristic
531C8#54011yescharacteristic
532C8#55011yescharacteristic
533C8#56011yescharacteristic
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#318611yescharacteristic
570C22D4×D811yescharacteristic
571C22#329411yescharacteristic
572C22C22×D1611yescharacteristic
573C22#341411yescharacteristic
574C22#341511yescharacteristic
575C22#341611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#267311yescharacteristic
586C4#319811yescharacteristic
587C4#327111yescharacteristic
588C4#330911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—321no—
592C2—321no—
593C2—321no—
594C2#3070111yescharacteristic
595C2#3375211yescharacteristic
596C2#3376411yescharacteristic
597C2#3383711yescharacteristic
598C2D4×D1611yescharacteristic
599C2#3386111yescharacteristic
600C2#3387611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2232C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #24780C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13380C2semidirect
7. #13325C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13304C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13130C2semidirect
12. #13109C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12976C2semidirect
137. #366D4semidirect
335. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22322
C2×#22152
#284852
#247802
#134072
#133802
#133252
#133042
#131302
#131092
#130592
#129912
#129762