Finite Group Databasebeta

← #509431

Subgroups — #509431

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2414—21no—
30#2237—24no—
31#2215—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2034—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1983—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1875—21no—
53#1808C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—41no—
81C2×D16—41no—
82C22×C16—22no—
83C22×C16—41no—
84C22×C16—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—41no—
90#495—41no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—41no—
94#467—41no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—41no—
99#466—41no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102#466—41no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105#427—22no—
106#427—41no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#399—41no—
125#394—41no—
126#392—41no—
127#392—41no—
128#390—21no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#390—41no—
132#389—21no—
133#388—41no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#367—22no—
137#366D414yescomplemented
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—41no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4D811yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#124—42no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—42no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—44no—
244D16—44no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—44no—
257C2×C16C2×D412yes—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D412yes—
267#107#4112yes—
268#106—42no—
269C4⋊C8—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24C2×D811yescharacteristic
287C24C2×D811yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348SD16—84no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—161no—
407C22⋊C4—161no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—82no—
411C42—161no—
412C16—22no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#50812yes—
444C23C22×D811yescharacteristic
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8#53511yescharacteristic
510C8#54011yescharacteristic
511C8#55011yescharacteristic
512C8#56011yescharacteristic
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#318611yescharacteristic
542C22D4×D811yescharacteristic
543C22#329411yescharacteristic
544C22C2×#50811yescharacteristic
545C22#341411yescharacteristic
546C22#341511yescharacteristic
547C22#341611yescharacteristic
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#267311yescharacteristic
559C4#319811yescharacteristic
560C4#327111yescharacteristic
561C4#330911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2—321no—
565C2—321no—
566C2#3070111yescharacteristic
567C2#3375711yescharacteristic
568C2#3376411yescharacteristic
569C2#3383711yescharacteristic
570C2#3384611yescharacteristic
571C2#3386811yescharacteristic
572C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. #28484C2semidirect
4. #24778C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13326C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13131C2semidirect
12. #13109C2semidirect
13. #13060C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12976C2semidirect
137. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22152
#284842
#247782
#134082
#133812
#133262
#133052
#133042
#131312
#131092
#130602
#129922
#129762