Finite Group Databasebeta

← #509436

Subgroups — #509436

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28484C211yesmaximal, characteristic
4#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2417—21no—
30#2232—24no—
31#2216—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2068—21no—
46#2036—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1983—21no—
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1872—21no—
53#1808C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32—41no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C22×C16—22no—
83C22×C16—41no—
84C22×C16—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—41no—
90#495—41no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—22no—
94#467—41no—
95#467—41no—
96#467—41no—
97#467—41no—
98#467—41no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—41no—
102#466—41no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—41no—
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#399—41no—
125#398—41no—
126#396—41no—
127#392—41no—
128#391—21no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#389—21no—
132#386—41no—
133#380—21no—
134#380—41no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#366—22no—
137#366D414yescomplemented
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—41no—
142#358—41no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—44no—
242SD32—44no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—44no—
255C2×C16C2×D412yes—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D412yes—
266#107#4112yes—
267C4⋊C8—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24C2×D811yescharacteristic
286C24C2×D811yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349SD16—84no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—161no—
408C16—22no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#50812yes—
432C23#51012yes—
433C23C22×D811yescharacteristic
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—44no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8#53511yescharacteristic
501C8#54011yescharacteristic
502C8#55011yescharacteristic
503C8#56011yescharacteristic
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#318611yescharacteristic
526C22D4×D811yescharacteristic
527C22#329411yescharacteristic
528C22C2×#50811yescharacteristic
529C22C2×#51011yescharacteristic
530C22#341511yescharacteristic
531C22#341711yescharacteristic
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#267311yescharacteristic
544C4#319811yescharacteristic
545C4#327111yescharacteristic
546C4#330911yescharacteristic
547C2—42no—
548C2—42no—
549C2—321no—
550C2#3070111yescharacteristic
551C2#3375611yescharacteristic
552C2#3376911yescharacteristic
553C2#3383611yescharacteristic
554C2#3384611yescharacteristic
555C2#3386711yescharacteristic
556C2#3388111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2232C2semidirect
2. C2×#2216C2semidirect
4. #24781C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13306C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13133C2semidirect
12. #13109C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12976C2semidirect
137. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22322
C2×#22162
#284842
#247812
#134082
#133832
#133292
#133062
#133052
#131332
#131092
#130592
#129932
#129762