Finite Group Databasebeta

← #509462

Subgroups — #509462

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28504C211yesmaximal, characteristic
4#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3155—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3058C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28C2×#443C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30#2234—21no—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34#2220—21no—
35#2220—21no—
36#2217—21no—
37#2217—21no—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2158C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49C2×#350C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51#2064—21no—
52#2038—21no—
53#2002—21no—
54#2002—21no—
55#1978—21no—
56#1969C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1882—21no—
59#1816C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#536—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80C2×#127—21no—
81#520—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89#504—41no—
90#504—41no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#496—41no—
98#496—41no—
99#495—41no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#493—41no—
103#473—41no—
104#473—41no—
105#472—22no—
106#472—22no—
107#472—41no—
108#472—41no—
109#470—41no—
110#469—41no—
111#469—41no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#462—41no—
121#461—41no—
122#443—41no—
123#443—41no—
124C2×#108D411yescharacteristic
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#428—41no—
129#427—21no—
130#427C2311yescharacteristic
131#427C2311yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107C2311yescharacteristic
134#424—21no—
135C2×#104D411yescharacteristic
136C2×#104D411yescharacteristic
137#419—21no—
138#418—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145#405—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#367—21no—
149#367D411yescharacteristic, complemented
150#367D411yescharacteristic, complemented
151#366—21no—
152#366D411yescharacteristic, complemented
153#366D411yescharacteristic, complemented
154#362—22no—
155#361—41no—
156#361—41no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—41no—
166#350—41no—
167#350—41no—
168C22⋊C16—21no—
169C22⋊C16—21no—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—81no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—81no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16D811yescharacteristic
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16D811yescharacteristic
199C2×SD16D811yescharacteristic
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8D811yescharacteristic
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2411yescharacteristic
237C4⋊Q8—41no—
238#127—42no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—81no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—81no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—81no—
253#120—81no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—81no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263SD32—42no—
264SD32—42no—
265SD32—44no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—42no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—42no—
279C2×C16C2×D411yescharacteristic
280C2×C16C2×D411yescharacteristic
281#108—21no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—41no—
285#108#4112yes—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#104—41no—
299#104—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317#95—81no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—82no—
372SD16—41no—
373SD16—41no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—22no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8C2×D811yescharacteristic
413C2×C8C2×D811yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C2×#4111yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#57611yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—168no—
486D4—321no—
487D4—321no—
488D4—321no—
489D4—321no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—321no—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8#53511yescharacteristic
522C8#54011yescharacteristic
523C8#55011yescharacteristic
524C8#56011yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—321no—
542C22—321no—
543C22#319811yescharacteristic
544C22D4×D811yescharacteristic
545C22#330911yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#267311yescharacteristic
556C4#318611yescharacteristic
557C4#327111yescharacteristic
558C4#329411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—321no—
564C2—321no—
565C2#3070111yescharacteristic
566C2#3385411yescharacteristic
567C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28504C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #33609C2semidirect
4. #24798C2semidirect
5. #13413C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13328C2semidirect
8. #13321C2semidirect
9. #13320C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13135C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12980C2semidirect
149. #367D4semidirect
150. #367D4semidirect
152. #366D4semidirect
153. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#336092
#285042
#247982
#134132
#133872
#133282
#133212
#133202
#133142
#131352
#131132
#130732
#129962
#129802