Finite Group Databasebeta

← #509467

Subgroups — #509467

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3154—21no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3058C2211yescharacteristic
27#3045—21no—
28C2×#443C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30#2234—21no—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34#2220—21no—
35#2220—21no—
36#2217—21no—
37#2217—21no—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2158C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49C2×#350C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51#2063—21no—
52#2037—21no—
53#2004—21no—
54#2003—21no—
55#1977—21no—
56#1970C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1883—21no—
59#1816C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#536—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80C2×#124—21no—
81#520—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89#504—41no—
90#504—41no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#497—41no—
98#496—41no—
99#495—41no—
100#495—41no—
101#495—41no—
102#492—41no—
103#473—22no—
104#473—41no—
105#472—22no—
106#472—41no—
107#472—41no—
108#472—41no—
109#470—41no—
110#469—41no—
111#469—41no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#460—41no—
121#459—41no—
122#443—41no—
123#443—41no—
124C2×#108D411yescharacteristic
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#428—41no—
129#427—21no—
130#427C2311yescharacteristic
131#427C2311yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107C2311yescharacteristic
134#424—21no—
135C2×#104D411yescharacteristic
136C2×#104D411yescharacteristic
137#419—21no—
138#418—21no—
139#418—21no—
140#417—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145#405—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#367—21no—
149#367D411yescharacteristic
150#367D411yescharacteristic
151#366—21no—
152#366D411yescharacteristic
153#366D411yescharacteristic
154#362—41no—
155#361—22no—
156#361—41no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—41no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#350—41no—
167#350—41no—
168C22⋊C16—21no—
169C22⋊C16—21no—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178#137—42no—
179#137—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—81no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16D811yescharacteristic
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16D811yescharacteristic
202C2×SD16D811yescharacteristic
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8D811yescharacteristic
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—81no—
244#123—81no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—81no—
252#120—81no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—81no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264SD32—42no—
265SD32—42no—
266D16—44no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—21no—
271M32—42no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—42no—
280C2×C16C2×D411yescharacteristic
281C2×C16C2×D411yescharacteristic
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—41no—
286#108#4112yes—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#104—41no—
300#104—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—82no—
369SD16—41no—
370SD16—41no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—22no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8C2×D811yescharacteristic
410C2×C8C2×D811yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—162no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23#57611yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—321no—
485D4—321no—
486D4—321no—
487D4—321no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—321no—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8#53511yescharacteristic
520C8#54011yescharacteristic
521C8#55011yescharacteristic
522C8#56011yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—321no—
540C22—321no—
541C22#319811yescharacteristic
542C22D4×D811yescharacteristic
543C22#330911yescharacteristic
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#267311yescharacteristic
554C4#318611yescharacteristic
555C4#327111yescharacteristic
556C4#329411yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—81no—
561C2—321no—
562C2—321no—
563C2#3070111yescharacteristic
564C2#3385411yescharacteristic
565C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #33609C2semidirect
3. #28503C2semidirect
4. #24797C2semidirect
5. #13414C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13326C2semidirect
8. #13319C2semidirect
9. #13319C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#336092
#285032
#247972
#134142
#133882
#133262
#133192
#133142
#131362
#131132
#130732
#129972
#129802