Finite Group Databasebeta

← #509471

Subgroups — #509471

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28458C211yesmaximal, characteristic
4#26255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#459—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2446—21no—
31#2248—24no—
32#2207—24no—
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2056—21no—
44#2043—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1878—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32D414yescomplemented
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#494—22no—
101#494—41no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#493—41no—
107#493—41no—
108#459—44no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111C4×D8—41no—
112C4×D8—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—41no—
128#398—41no—
129#392—41no—
130#392—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#387—41no—
138#387—41no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C16—22no—
141#358—41no—
142#358—41no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—41no—
147#357—41no—
148#357—41no—
149C4×C16—22no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#127—81no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—44no—
244SD32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248SD32—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—84no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—84no—
378D8—84no—
379D8—84no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4SD3214yescomplemented
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—82no—
419C16—22no—
420C16—22no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C22×D811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4C2×SD3212yes—
502C2×C4C2×SD3212yes—
503C2×C4C2×SD3212yes—
504C2×C4#50912yes—
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8#53411yescharacteristic
515C8#54011yescharacteristic
516C8#54611yescharacteristic
517C8#56011yescharacteristic
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#320511yescharacteristic
540C22D4×D811yescharacteristic
541C22#339111yescharacteristic
542C22C22×SD3211yescharacteristic
543C22C2×#50911yescharacteristic
544C22#341611yescharacteristic
545C22#341611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#267311yescharacteristic
558C4#322011yescharacteristic
559C4#326411yescharacteristic
560C4#339911yescharacteristic
561C2—162no—
562C2—321no—
563C2—321no—
564C2#3073311yescharacteristic
565C2#3377411yescharacteristic
566C2#3378811yescharacteristic
567C2#3383111yescharacteristic
568C2D4×SD3211yescharacteristic
569C2#3395911yescharacteristic
570C2#3396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28458C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
4. #26255C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13328C2semidirect
8. #13328C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13104C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13014C2semidirect
15. #13013C2semidirect
95. C2×SD32D4semidirect
406. C4⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22072
#284582
#262552
#134492
#134072
#133282
#133272
#131472
#131042
#130142
#130132