Finite Group Databasebeta

← #509476

Subgroups — #509476

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26254C211yesmaximal, characteristic
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#462—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2546—21no—
30#2445—21no—
31#2248—24no—
32#2208—24no—
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2054—21no—
44#2041—21no—
45#2016—21no—
46#2016—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1879—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32D414yes—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#494—22no—
100#494—22no—
101#494—41no—
102#494—41no—
103#494—41no—
104#494—41no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#462—44no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#398—41no—
128#394—41no—
129#394—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#389—41no—
138#386—41no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C16—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—41no—
145#358—41no—
146#358—41no—
147#357—41no—
148#357—41no—
149C4×C16—22no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16C2×D412yes—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—81no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—42no—
214#127—81no—
215#123—84no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244SD32—44no—
245SD32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16#4112yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95D811yescharacteristic
288#95D811yescharacteristic
289C24—41no—
290C24—41no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—84no—
356Q16—84no—
357Q16—84no—
358D8—22no—
359D8—22no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4SD3214yescomplemented
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—82no—
412C16—22no—
413C16—22no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C22×D811yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4C2×SD3212yes—
487C2×C4C2×SD3212yes—
488C2×C4C2×SD3212yes—
489C2×C4#51012yes—
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8#53411yescharacteristic
500C8#54011yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C8#56011yescharacteristic
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#320511yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#339111yescharacteristic
520C22C22×SD3211yescharacteristic
521C22C2×#51011yescharacteristic
522C22#341611yescharacteristic
523C22#341611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#267311yescharacteristic
537C4#322011yescharacteristic
538C4#326411yescharacteristic
539C4#339911yescharacteristic
540C2—162no—
541C2—321no—
542C2#3073311yescharacteristic
543C2#3377211yescharacteristic
544C2#3378711yescharacteristic
545C2#3383211yescharacteristic
546C2D4×SD3211yescharacteristic
547C2#3395911yescharacteristic
548C2#3396711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
3. #28462C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13409C2semidirect
8. #13327C2semidirect
9. #13327C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13148C2semidirect
12. #13104C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #13013C2semidirect
397. C4⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22082
#284622
#262542
#134492
#134092
#133282
#133272
#131482
#131042
#130142
#130132