Finite Group Databasebeta

← #509494

Subgroups — #509494

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
3#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2447—21no—
31#2251—24no—
32#2210—24no—
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2055—21no—
44#2042—21no—
45#2015—21no—
46#2013—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1877—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—41no—
80C2×Q32—41no—
81C2×Q32—41no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32D414yes—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16—41no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#495—22no—
99#495—22no—
100#495—41no—
101#495—41no—
102#495—41no—
103#495—41no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#464—44no—
107C4×Q16—41no—
108C4×Q16—41no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—41no—
126#397—41no—
127#396—41no—
128#396—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#385—41no—
138#381—41no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C16—22no—
141#358—22no—
142#358—41no—
143#358—41no—
144#358—41no—
145#358—41no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—41no—
149#346—22no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—81no—
212#124—81no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—44no—
242Q32—44no—
243SD32—44no—
244SD32—44no—
245SD32—44no—
246D16—44no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16#4112yes—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265C4⋊C8—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95D811yescharacteristic
287#95D811yescharacteristic
288C24—41no—
289C24—41no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—82no—
405C16—22no—
406C16—22no—
407C16—41no—
408C16—41no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C22×D811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8#53411yescharacteristic
491C8#54011yescharacteristic
492C8#54611yescharacteristic
493C8#56011yescharacteristic
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#320511yescharacteristic
509C22D4×D811yescharacteristic
510C22#339111yescharacteristic
511C22#341411yescharacteristic
512C22#341411yescharacteristic
513C22#341611yescharacteristic
514C22#341711yescharacteristic
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#267311yescharacteristic
528C4#322011yescharacteristic
529C4#326411yescharacteristic
530C4#339911yescharacteristic
531C2—162no—
532C2—321no—
533C2#3073311yescharacteristic
534C2#3378511yescharacteristic
535C2#3379111yescharacteristic
536C2#3383511yescharacteristic
537C2#3384111yescharacteristic
538C2#3396811yescharacteristic
539C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
3. #28466C2semidirect
4. #26252C2semidirect
5. #13450C2semidirect
6. #13409C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13329C2semidirect
11. #13149C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #13014C2semidirect
15. #13013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#22102
#284662
#262522
#134502
#134092
#133292
#133262
#131492
#131052
#130152
#130142
#130132