Finite Group Databasebeta

← #509496

Subgroups — #509496

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2445—21no—
31#2250—24no—
32#2208—24no—
33C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2054—21no—
44#2041—21no—
45#2015—21no—
46#2013—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1879—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32D414yes—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16—41no—
94C2×D16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—41no—
101#495—41no—
102#495—41no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#464—44no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#396—41no—
128#394—41no—
129#394—41no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#388—41no—
138#386—41no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C16—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—41no—
145#357—41no—
146#357—41no—
147#357—41no—
148#357—41no—
149#346—22no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—81no—
215#123—84no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250D16—44no—
251D16—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16#4112yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270C4⋊C8—22no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95D811yescharacteristic
288#95D811yescharacteristic
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—161no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—82no—
414C16—22no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C22×D811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#50912yes—
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8#53411yescharacteristic
506C8#54011yescharacteristic
507C8#54611yescharacteristic
508C8#56011yescharacteristic
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#320511yescharacteristic
531C22D4×D811yescharacteristic
532C22#339111yescharacteristic
533C22C2×#50911yescharacteristic
534C22#341411yescharacteristic
535C22#341611yescharacteristic
536C22#341611yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#267311yescharacteristic
549C4#322011yescharacteristic
550C4#326411yescharacteristic
551C4#339911yescharacteristic
552C2—162no—
553C2—321no—
554C2—321no—
555C2#3073311yescharacteristic
556C2#3378011yescharacteristic
557C2#3378711yescharacteristic
558C2#3383111yescharacteristic
559C2#3384111yescharacteristic
560C2#3396411yescharacteristic
561C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2250C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
3. #28466C2semidirect
4. #26254C2semidirect
5. #13448C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13328C2semidirect
8. #13327C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13150C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #13012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
C2×#22082
#284662
#262542
#134482
#134082
#133282
#133272
#133262
#131502
#131052
#130132
#130122