Finite Group Databasebeta

← #509501

Subgroups — #509501

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33722C211yesmaximal, characteristic
2#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22#3156C2211yescharacteristic
23#3156C2211yescharacteristic
24#3155C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27C2×#471—21no—
28#3057—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2951C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2250—21no—
33#2249—21no—
34#2248—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209—21no—
38#2208—21no—
39#2151C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#359C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic
45#2139C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2052—21no—
50#2038—21no—
51#2004—21no—
52#2003—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1979C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1882—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80C2×#124—21no—
81#520—21no—
82#510—22no—
83#510—41no—
84#510—41no—
85#510—41no—
86#509—22no—
87#509—41no—
88#508—41no—
89#508—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32D411yescharacteristic
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32D411yescharacteristic
104C2×SD32D411yescharacteristic
105C2×D16—21no—
106C2×D16D411yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#497—41no—
112#497—41no—
113#496—41no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495—21no—
117#495—41no—
118#495—41no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#485—41no—
123#485—41no—
124#484—41no—
125#483—41no—
126#471—44no—
127#468—41no—
128#468—41no—
129#465—41no—
130#465—41no—
131#443—41no—
132#443—41no—
133#440—41no—
134C4×Q16—21no—
135C4×D8—21no—
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#427D411yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#405C2311yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#362—22no—
160#362—41no—
161#361—41no—
162#359—41no—
163#359—41no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#357—21no—
168#357—41no—
169#346—21no—
170C4×C16—21no—
171#343—21no—
172#339D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181#137—81no—
182#137—81no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8C2×D411yescharacteristic
226C2×D8C2×D411yescharacteristic
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2411yescharacteristic
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245#123—81no—
246#123—81no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—81no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—81no—
257#117—41no—
258#117C2×D411yescharacteristic
259#117C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264Q32—41no—
265Q32—42no—
266Q32—42no—
267Q32—44no—
268SD32—41no—
269SD32—41no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—42no—
274SD32—42no—
275D16—41no—
276D16—42no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32#4112yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—22no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107D811yescharacteristic
299#107D811yescharacteristic
300#106—41no—
301#106D811yescharacteristic
302#106D811yescharacteristic
303#104—42no—
304#104—81no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—42no—
316#101—81no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327C24—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384SD16—41no—
385SD16—41no—
386SD16—41no—
387SD16—41no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—82no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8C2×D811yescharacteristic
419C2×C8C2×D811yescharacteristic
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C2×C8C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—81no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—22no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23#57611yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—321no—
490D4—321no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—321no—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4C22×D811yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8#53411yescharacteristic
526C8#54011yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C8#56011yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—321no—
542C22#322011yescharacteristic
543C22D4×D811yescharacteristic
544C22#339911yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#267311yescharacteristic
556C4#320511yescharacteristic
557C4#326411yescharacteristic
558C4#339111yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#3073311yescharacteristic
565C2#3385511yescharacteristic
566C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33722C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33590C2semidirect
3. #28501C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13440C2semidirect
6. #13411C2semidirect
7. #13339C2semidirect
8. #13339C2semidirect
9. #13332C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #13011C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337222
#335902
#285012
#262712
#134402
#134112
#133392
#133322
#133292
#131452
#131062
#130282
#130222
#130112