Finite Group Databasebeta

← #509503

Subgroups — #509503

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22#3156C2211yescharacteristic
23#3155C2211yescharacteristic
24#3155C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27C2×#472—21no—
28#3058—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2951C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2250—21no—
33#2249—21no—
34#2248—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2207—21no—
38#2206—21no—
39#2151C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#359C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic
45#2139C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2052—21no—
50#2038—21no—
51#2002—21no—
52#2002—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1882—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#536—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80C2×#127—21no—
81#520—21no—
82#510—22no—
83#510—41no—
84#509—22no—
85#509—41no—
86#509—41no—
87#509—41no—
88#508—41no—
89#508—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32D411yescharacteristic, complemented
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
103C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
104C2×D16—21no—
105C2×D16—21no—
106C2×D16D411yescharacteristic, complemented
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#497—41no—
112#496—41no—
113#496—41no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495—21no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—41no—
121#493—41no—
122#485—41no—
123#485—41no—
124#484—41no—
125#483—41no—
126#472—44no—
127#469—41no—
128#469—41no—
129#466—41no—
130#466—41no—
131#443—41no—
132#443—41no—
133#440—41no—
134C4×Q16—21no—
135C4×D8—21no—
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#427D411yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#405C2311yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#362—41no—
160#361—22no—
161#361—41no—
162#359—41no—
163#359—41no—
164#358—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—41no—
169#346—21no—
170C4×C16—21no—
171#343—21no—
172#339D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—81no—
180#137—42no—
181#137—81no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185AGL(1,ℤ/8)—81no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8C2×D411yescharacteristic
227C2×D8C2×D411yescharacteristic
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238C4⋊Q8—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#123—81no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—81no—
254#120—81no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—81no—
258#117—41no—
259#117C2×D411yescharacteristic
260#117C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264Q32—41no—
265Q32—42no—
266SD32—41no—
267SD32—41no—
268SD32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—44no—
274D16—41no—
275D16—42no—
276D16—42no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32#4112yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—22no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107D811yescharacteristic
299#107D811yescharacteristic
300#106—41no—
301#106D811yescharacteristic
302#106D811yescharacteristic
303#104—42no—
304#104—81no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—81no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—162no—
367C2×D4—162no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—82no—
384SD16—41no—
385SD16—41no—
386SD16—41no—
387SD16—41no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405D8—82no—
406D8—82no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8C2×D811yescharacteristic
424C2×C8C2×D811yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—81no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C16—22no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23#57611yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—168no—
497D4—321no—
498D4—321no—
499D4—321no—
500D4—321no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—321no—
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8#53411yescharacteristic
533C8#54011yescharacteristic
534C8#54611yescharacteristic
535C8#56011yescharacteristic
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—321no—
553C22—321no—
554C22#322011yescharacteristic
555C22D4×D811yescharacteristic
556C22#339911yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#267311yescharacteristic
567C4#320511yescharacteristic
568C4#326411yescharacteristic
569C4#339111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—321no—
575C2—321no—
576C2#3073311yescharacteristic
577C2#3385411yescharacteristic
578C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33722C2semidirect
2. #33589C2semidirect
3. #28504C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13440C2semidirect
6. #13411C2semidirect
7. #13338C2semidirect
8. #13337C2semidirect
9. #13331C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #13011C2semidirect
91. C2×Q32D4semidirect
102. C2×SD32D4semidirect
103. C2×SD32D4semidirect
106. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337222
#335892
#285042
#262712
#134402
#134112
#133382
#133372
#133312
#133282
#131442
#131062
#130282
#130222
#130112