Finite Group Databasebeta

← #509506

Subgroups — #509506

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33721C211yesmaximal, characteristic
2#33590C211yesmaximal, characteristic
3#28505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13011C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22#3156C2211yescharacteristic
23#3156C2211yescharacteristic
24#3156C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27C2×#473—21no—
28#3059—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2951C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2251—21no—
33#2249—21no—
34#2247—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209—21no—
38#2208—21no—
39#2151C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#359C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic
45#2139C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2052—21no—
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#2005—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1979C2211yescharacteristic
55#1979C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1882—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C2×#135C2311yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81#520—21no—
82#510—22no—
83#510—22no—
84#510—41no—
85#510—41no—
86#510—41no—
87#510—41no—
88#508—41no—
89#508—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—41no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98C2×Q32—41no—
99C2×Q32—41no—
100C2×Q32D411yescharacteristic
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32D411yescharacteristic
105C2×SD32D411yescharacteristic
106C2×D16D411yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#497—41no—
112#497—41no—
113#497—41no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—41no—
121#494—41no—
122#485—41no—
123#485—41no—
124#484—41no—
125#483—41no—
126#473—44no—
127#470—41no—
128#470—41no—
129#467—41no—
130#467—41no—
131#443—41no—
132#443—41no—
133#440—41no—
134C4×Q16—21no—
135C4×D8—21no—
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#427D411yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#405C2311yescharacteristic
154#405C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#362—22no—
160#362—41no—
161#362—41no—
162#359—41no—
163#359—41no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—41no—
168#357—21no—
169#346—21no—
170C4×C16—21no—
171#343—21no—
172#339D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181#137—42no—
182#137—81no—
183#137—81no—
184#137—81no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8C2×D411yescharacteristic
226C2×D8C2×D411yescharacteristic
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2411yescharacteristic
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—81no—
246#123—81no—
247#123—81no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—81no—
257#117—41no—
258#117C2×D411yescharacteristic
259#117C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264Q32—41no—
265Q32—42no—
266Q32—42no—
267Q32—42no—
268Q32—42no—
269Q32—42no—
270Q32—44no—
271SD32—41no—
272SD32—41no—
273SD32—42no—
274SD32—42no—
275SD32—42no—
276D16—41no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32#4112yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—22no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107D811yescharacteristic
299#107D811yescharacteristic
300#106—41no—
301#106D811yescharacteristic
302#106D811yescharacteristic
303#104—42no—
304#104—81no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—41no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—81no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389SD16—41no—
390SD16—41no—
391SD16—41no—
392SD16—41no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8C2×D811yescharacteristic
417C2×C8C2×D811yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—81no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—22no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#57611yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—321no—
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8#53411yescharacteristic
522C8#54011yescharacteristic
523C8#54611yescharacteristic
524C8#56011yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#322011yescharacteristic
534C22D4×D811yescharacteristic
535C22#339911yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#267311yescharacteristic
548C4#320511yescharacteristic
549C4#326411yescharacteristic
550C4#339111yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—161no—
554C2—161no—
555C2#3073311yescharacteristic
556C2#3385511yescharacteristic
557C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#508C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28505C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13441C2semidirect
6. #13412C2semidirect
7. #13339C2semidirect
8. #13339C2semidirect
9. #13333C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337212
#335902
#285052
#262712
#134412
#134122
#133392
#133332
#133302
#131452
#131062
#130282
#130232
#130112