Finite Group Databasebeta

← #509540

Subgroups — #509540

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33650C211yesmaximal, characteristic
3#27809C211yesmaximal, characteristic
4#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13387C211yesmaximal, characteristic
10#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3136—21no—
19#3083—21no—
20#3058C2211yescharacteristic
21#2913C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2255—21no—
24#2253—21no—
25#2252—21no—
26#2234—21no—
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2232—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2158C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#350C2211yescharacteristic
42#2113C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#2089—21no—
45#2060—21no—
46#2037—21no—
47#2027—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1931—21no—
53#1859—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#544—21no—
70#544—21no—
71#535—21no—
72#520—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#501—41no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#490—41no—
84#489—41no—
85#488—41no—
86#486—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#477—41no—
90#474—41no—
91#469—41no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109#424—21no—
110C2×#104D411yescharacteristic
111#418—21no—
112#418—21no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#100—21no—
118#405—21no—
119#405C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#384—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367D411yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128#366—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131#366—21no—
132#366—21no—
133#366—41no—
134#366D411yescharacteristic
135#366D411yescharacteristic
136#364—22no—
137#361—22no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—41no—
143#350—22no—
144C22⋊C16—21no—
145C22⋊C16—21no—
146#346—21no—
147C4×C16—21no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#341D411yescharacteristic
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339D411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163#131—21no—
164#131—21no—
165#131—21no—
166#131—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—81no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32#4112yes—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—21no—
238#106—21no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—22no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103D811yescharacteristic
249#103D811yescharacteristic
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102D811yescharacteristic
259#102D811yescharacteristic
260#100—42no—
261#97—21no—
262#97—41no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—41no—
267C24—41no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8C2×D811yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296M16—21no—
297M16—21no—
298M16—21no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16#13712yes—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C2×C82−1+411yescharacteristic
321C2×C82−1+411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—162no—
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—81no—
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—22no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C23—21no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—161no—
365C23—161no—
366C23#57611yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—321no—
370Q8—321no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—321no—
380D4—321no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—321no—
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54711yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—22no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8#53611yescharacteristic
413C8#54211yescharacteristic
414C8#54811yescharacteristic
415C8#56311yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—162no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—321no—
426C22#324311yescharacteristic
427C22D4×D811yescharacteristic
428C22#335711yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#267411yescharacteristic
441C4#322611yescharacteristic
442C4#327011yescharacteristic
443C4#333411yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2—321no—
448C2#3077311yescharacteristic
449C2#3385511yescharacteristic
450C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3058C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33729C2semidirect
4. #26083C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13495C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13455C2semidirect
10. #13369C2semidirect
11. #13181C2semidirect
12. #13144C2semidirect
13. #13122C2semidirect
14. #13113C2semidirect
15. #12925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337292
#336502
#278092
#260832
#135262
#134952
#134782
#134552
#133872
#133692
#131812
#131442
#131222
#131132
#129252