Finite Group Databasebeta

← #509541

Subgroups — #509541

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33651C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic
4#26082C211yesmaximal, characteristic
5#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13496C211yesmaximal, characteristic
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic
10#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13122C211yesmaximal, characteristic
14#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12925C211yesmaximal, characteristic
16#3164C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3137—21no—
19#3084—21no—
20#3059C2211yescharacteristic
21#2913C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2255—21no—
24#2254—21no—
25#2253—21no—
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2158C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#350C2211yescharacteristic
42#2113C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#2090—21no—
45#2061—21no—
46#2038—21no—
47#2028—21no—
48#1979C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1930—21no—
53#1860—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#544—21no—
70#544—21no—
71#536—21no—
72#520—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#501—41no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#491—41no—
84#489—41no—
85#488—41no—
86#487—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#476—41no—
90#475—41no—
91#470—41no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109#424—21no—
110C2×#104D411yescharacteristic
111#419—21no—
112#419—21no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416D411yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#101—21no—
118#405—21no—
119#405C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#382—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367—21no—
127#367—21no—
128#367D411yescharacteristic
129#367D411yescharacteristic
130#366—21no—
131#366—21no—
132#366—21no—
133#366—41no—
134#366D411yescharacteristic
135#366D411yescharacteristic
136#364—22no—
137#362—22no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#358—41no—
143#350—22no—
144C22⋊C16—21no—
145C22⋊C16—21no—
146#346—21no—
147C4×C16—21no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#341D411yescharacteristic
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339D411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163#131—21no—
164#131—21no—
165#131—21no—
166#131—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—81no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32#4112yes—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107C2×D411yescharacteristic
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D411yescharacteristic
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—22no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103D811yescharacteristic
253#103D811yescharacteristic
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102D811yescharacteristic
257#102D811yescharacteristic
258#101—42no—
259#97—21no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265#95—81no—
266#95—81no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8C2×D811yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16#13712yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C82−1+411yescharacteristic
318C2×C82−1+411yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—81no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—22no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C23—21no—
359C23#57611yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—321no—
367Q8—321no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—321no—
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#54711yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8#53611yescharacteristic
407C8#54211yescharacteristic
408C8#54811yescharacteristic
409C8#56311yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22#324311yescharacteristic
416C22D4×D811yescharacteristic
417C22#335711yescharacteristic
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#267411yescharacteristic
431C4#322611yescharacteristic
432C4#327011yescharacteristic
433C4#333411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2#3077311yescharacteristic
438C2#3385511yescharacteristic
439C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33730C2semidirect
5. #13529C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13455C2semidirect
10. #13370C2semidirect
11. #13180C2semidirect
12. #13145C2semidirect
14. #13113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337302
#336512
#278082
#260822
#135292
#134962
#134792
#134552
#133882
#133702
#131802
#131452
#131222
#131132
#129252