Finite Group Databasebeta

← #509582

Subgroups — #509582

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic
2#33633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26272C211yesmaximal, characteristic
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13411C211yesmaximal, characteristic
10#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3163—21no—
19#3155C2211yescharacteristic
20#3096—21no—
21#2951C2211yescharacteristic
22#2244—21no—
23#2243—21no—
24#2242—21no—
25#2240—21no—
26#2229—21no—
27#2228—21no—
28#2227—21no—
29#2224—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#2061—21no—
45#2061—21no—
46#2051—21no—
47#2037—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1974C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1951—21no—
55#1883—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#544—21no—
72#535—21no—
73#520—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#501—41no—
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—41no—
87#498—41no—
88#496—41no—
89#495—21no—
90#493—21no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#481—41no—
94#480—41no—
95#440—41no—
96C4×Q16—21no—
97C4×D8—21no—
98C2×#108D411yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427D411yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#104—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#100—21no—
117#408—21no—
118#405—21no—
119#405C2311yescharacteristic
120#405C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#390—21no—
123#382—21no—
124#368—22no—
125#367—21no—
126#367—41no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129#366—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#361—22no—
133#359—22no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358D411yescharacteristic
137#358D411yescharacteristic
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#357—21no—
144#357—41no—
145#357D411yescharacteristic
146#357D411yescharacteristic
147#346—21no—
148C4×C16—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339D411yescharacteristic
154#339D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C22×D4—21no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—81no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200#117C2×D411yescharacteristic
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#108—22no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108#4112yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107D811yescharacteristic
238#107D811yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106D811yescharacteristic
250#106D811yescharacteristic
251#104—81no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#100—81no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269#95—81no—
270C24—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297SD16—41no—
298SD16—41no—
299SD16—82no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—82no—
307M16—21no—
308M16—22no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16#13712yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C2×C82−1+411yescharacteristic
328C2×C82−1+411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—162no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C16—21no—
362C16—21no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—161no—
371C23—161no—
372C23#57611yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—321no—
376Q8—321no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—321no—
386D4—321no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—321no—
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4#54811yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8#53611yescharacteristic
419C8#54211yescharacteristic
420C8#54711yescharacteristic
421C8#56311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—321no—
432C22#324111yescharacteristic
433C22D4×D811yescharacteristic
434C22#337511yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#267411yescharacteristic
447C4#322611yescharacteristic
448C4#326611yescharacteristic
449C4#335811yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—161no—
453C2—321no—
454C2#3080511yescharacteristic
455C2#3385411yescharacteristic
456C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3155C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33633C2semidirect
3. #28823C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13485C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13456C2semidirect
10. #13369C2semidirect
11. #13171C2semidirect
12. #13136C2semidirect
13. #13134C2semidirect
14. #13106C2semidirect
15. #12946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#336332
#288232
#262722
#135282
#134852
#134702
#134562
#134112
#133692
#131712
#131362
#131342
#131062
#129462