Finite Group Databasebeta

← #509586

Subgroups — #509586

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic
2#33633C211yesmaximal, characteristic
3#28825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic
5#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic
10#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13134C211yesmaximal, characteristic
14#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12945C211yesmaximal, characteristic
16#3164—21no—
17#3164C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3097—21no—
21#2951C2211yescharacteristic
22#2245—21no—
23#2243—21no—
24#2242—21no—
25#2241—21no—
26#2229—21no—
27#2228—21no—
28#2227—21no—
29#2224—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2141C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#2060—21no—
45#2060—21no—
46#2052—21no—
47#2038—21no—
48#1979C2211yescharacteristic
49#1974C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1952—21no—
52#1952C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1845C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#544—21no—
72#536—21no—
73#520—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#501—41no—
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—41no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—41no—
88#497—41no—
89#495—21no—
90#494—21no—
91#485—41no—
92#485—41no—
93#484—41no—
94#483—41no—
95#440—41no—
96C4×Q16—21no—
97C4×D8—21no—
98C2×#108D411yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427D411yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113#419—21no—
114#417—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#101—21no—
117#408—21no—
118#405—21no—
119#405C2311yescharacteristic
120#405C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#384—21no—
124#368—22no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128#366—21no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#362—22no—
133#359—22no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—41no—
141#358D411yescharacteristic
142#358D411yescharacteristic
143#357—21no—
144#357—21no—
145#357D411yescharacteristic
146#357D411yescharacteristic
147#346—21no—
148C4×C16—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339D411yescharacteristic
154#339D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157#137—42no—
158#137—81no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#123—81no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200#117C2×D411yescharacteristic
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#108—22no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108#4112yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107D811yescharacteristic
240#107D811yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D411yescharacteristic
243#106—21no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106D811yescharacteristic
250#106D811yescharacteristic
251#104—81no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#102—41no—
258#101—81no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269#95—81no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—82no—
300SD16—41no—
301SD16—41no—
302SD16—82no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305M16—21no—
306M16—22no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16#13712yes—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C2×C82−1+411yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—162no—
345C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
346C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C16—21no—
362C16—21no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—41no—
367C23#57611yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—321no—
375Q8—321no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—321no—
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4C22×D811yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8#53611yescharacteristic
415C8#54211yescharacteristic
416C8#54711yescharacteristic
417C8#56311yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#324111yescharacteristic
424C22D4×D811yescharacteristic
425C22#337511yescharacteristic
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#267411yescharacteristic
439C4#322611yescharacteristic
440C4#326611yescharacteristic
441C4#335811yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—161no—
445C2#3080511yescharacteristic
446C2#3385411yescharacteristic
447C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28825C2semidirect
5. #13530C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13455C2semidirect
10. #13370C2semidirect
11. #13171C2semidirect
12. #13135C2semidirect
14. #13106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#336332
#288252
#262712
#135302
#134842
#134712
#134552
#134122
#133702
#131712
#131352
#131342
#131062
#129452