Finite Group Databasebeta

← #509591

Subgroups — #509591

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2427—21no—
30#2426—21no—
31#2216—24no—
32#2215—24no—
33#2211—24no—
34#2210—24no—
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2042—21no—
49#2042—21no—
50#2000—21no—
51#2000—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1877—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—41no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—41no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#495—22no—
98#495—22no—
99#495—41no—
100#495—41no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#467—41no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—41no—
108#466—41no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—41no—
129#396—41no—
130#394—41no—
131#394—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—41no—
138#386—41no—
139#380—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144C4⋊C16—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358D414yescomplemented
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357D414yes—
153C22⋊C16—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209#124—81no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—44no—
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250D16—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—44no—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D412yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—22no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C82−1+411yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—161no—
394C4⋊C4—161no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—82no—
413C16—22no—
414C16—22no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#50812yes—
438C23C22×D811yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8#53711yescharacteristic
505C8#53711yescharacteristic
506C8D4211yescharacteristic
507C8#56011yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#324511yescharacteristic
530C22D4×D811yescharacteristic
531C22D4×D811yescharacteristic
532C22C2×#50811yescharacteristic
533C22#341411yescharacteristic
534C22#341511yescharacteristic
535C22#341711yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#267511yescharacteristic
548C4#325911yescharacteristic
549C4#326811yescharacteristic
550C4#326811yescharacteristic
551C2—42no—
552C2—162no—
553C2—321no—
554C2#3084611yescharacteristic
555C2#3381611yescharacteristic
556C2#3382811yescharacteristic
557C2#3383411yescharacteristic
558C2#3383511yescharacteristic
559C2#3384611yescharacteristic
560C2#3385111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2215C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2210C2semidirect
5. #25413C2semidirect
6. #25412C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12912C2semidirect
148. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#22152
C2×#22112
C2×#22102
#254132
#254122
#134752
#134742
#133292
#133262
#133052
#129362
#129352
#129122