Finite Group Databasebeta

← #509592

Subgroups — #509592

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25414C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2429—21no—
30#2428—21no—
31#2217—24no—
32#2217—24no—
33#2208—24no—
34#2207—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2043—21no—
49#2041—21no—
50#2001—21no—
51#1999—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56#1879—21no—
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#494—22no—
99#494—41no—
100#493—22no—
101#493—41no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—41no—
105#467—41no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—41no—
109#466—41no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—41no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—41no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#396—41no—
131#394—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#388—41no—
139#386—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143C4⋊C16—22no—
144C4⋊C16—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358D414yescomplemented
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357D414yescomplemented
153C22⋊C16—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—81no—
210#127—42no—
211#127—81no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#121—84no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250SD32—44no—
251SD32—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—44no—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95D811yescharacteristic
291#95D811yescharacteristic
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—84no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—84no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C82−1+411yescharacteristic
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4SD3214yescomplemented
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—82no—
418C16—22no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×SD3212yes—
443C23C22×D811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4C2×SD3212yes—
501C2×C4C2×SD3212yes—
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8#53711yescharacteristic
512C8#53711yescharacteristic
513C8D4211yescharacteristic
514C8#56011yescharacteristic
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#324511yescharacteristic
537C22D4×D811yescharacteristic
538C22D4×D811yescharacteristic
539C22C22×SD3211yescharacteristic
540C22#341411yescharacteristic
541C22#341611yescharacteristic
542C22#341611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#267511yescharacteristic
555C4#325911yescharacteristic
556C4#326811yescharacteristic
557C4#326811yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—162no—
560C2—321no—
561C2#3084611yescharacteristic
562C2#3381211yescharacteristic
563C2#3382611yescharacteristic
564C2#3383311yescharacteristic
565C2#3383711yescharacteristic
566C2D4×SD3211yescharacteristic
567C2D4×SD3211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2208C2semidirect
5. #25415C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13476C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12937C2semidirect
15. #12912C2semidirect
148. #358D4semidirect
152. #357D4semidirect
412. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22072
C2×#22082
#254152
#254142
#134772
#134762
#133282
#133272
#133052
#129382
#129372
#129122