Finite Group Databasebeta

← #509593

Subgroups — #509593

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2428—21no—
30#2426—21no—
31#2217—24no—
32#2215—24no—
33#2210—24no—
34#2207—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2042—21no—
49#2041—21no—
50#2000—21no—
51#1999—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1879—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#495—22no—
99#495—41no—
100#493—22no—
101#493—41no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—41no—
108#466—41no—
109#466—41no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—41no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—41no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#396—41no—
130#394—41no—
131#394—41no—
132#392—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—41no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—41no—
139#386—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144C4⋊C16—22no—
145#358—41no—
146#358D414yescomplemented
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152#357D414yescomplemented
153C22⋊C16—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209#127—42no—
210#127—81no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—44no—
251SD32—44no—
252D16—44no—
253D16—44no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—44no—
265C2×C16C2×D412yes—
266C2×C16C2×D412yes—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107C2×D412yes—
274#107C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95D811yescharacteristic
291#95D811yescharacteristic
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359SD16—84no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C82−1+411yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—161no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—82no—
422C16—22no—
423C16—22no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#50912yes—
454C23C22×D811yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#50812yes—
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8#53711yescharacteristic
521C8#53711yescharacteristic
522C8D4211yescharacteristic
523C8#56011yescharacteristic
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#324511yescharacteristic
553C22D4×D811yescharacteristic
554C22D4×D811yescharacteristic
555C22C2×#50811yescharacteristic
556C22C2×#50911yescharacteristic
557C22#341511yescharacteristic
558C22#341611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#267511yescharacteristic
570C4#325911yescharacteristic
571C4#326811yescharacteristic
572C4#326811yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—162no—
575C2—321no—
576C2—321no—
577C2#3084611yescharacteristic
578C2#3381311yescharacteristic
579C2#3382311yescharacteristic
580C2#3383011yescharacteristic
581C2#3383111yescharacteristic
582C2#3384811yescharacteristic
583C2#3385311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2210C2semidirect
5. #25414C2semidirect
6. #25412C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13304C2semidirect
13. #12937C2semidirect
14. #12936C2semidirect
15. #12912C2semidirect
146. #358D4semidirect
152. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22152
C2×#22072
C2×#22102
#254142
#254122
#134762
#134742
#133262
#133252
#133052
#133042
#129372
#129362
#129122